1 . 在中，，，为内的一点，设，则下列说法正确的是（       ）

A．若为的重心，则

B．若为的外心，则

C．若为的垂心，则

D．若为的内心，则

2 . 在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设为的重心，若，求的值为______；的最大值为______.

4 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．

(1)记，求的表达式；
(2)若
①求的取值范围；
②设，记，求的最小值．

5 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

6 . 在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．

7 . 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（     ）

A．若，，，则

B．若，，，且，则

C．若直线过的中点，则

D．

8 . 已知是腰长为4的等腰直角三角形，，为平面内一点，则的最小值为

A．

B．

C．0

D．

9 . 在中，，是的内心，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为锐角的外心，且三边与面积满足，若（其中是实数），则的最大值是（            ）

A．

B．

C．

D．