1 . 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.

2 . 已知中，，，，为的外心，若，则的值为____________.

3 . 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

   

4 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

5 . 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则__________；若，的面积为，则当__________时，取得最小值．

6 . 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是_______.                  

7 . 已知正六边形的边长为4，P为正六边形所在平面内一点，则的最小值为____________．

8 . 如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则的取值范围是_____．

9 . 在四边形中，，，，且，，则实数的值为______，若是线段上的动点，是线段上的动点，且满足，则的最小值为______.

10 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图l是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若，则的值为______；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的取值范围是______．