名校
1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
，
在线段
上．
，用向量
，
表示
，
；
(2)若AE与BD交于点F，
，
，
，求
的值．
中，，，，，在线段上．
，用向量，表示，；(2)若AE与BD交于点F，
，，，求的值．
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2024-05-23更新
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274次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，
，
，
，
，AD与BC交于点M．
，试用，
表示
，
；
(2)E为线段BD上的一个动点，若
的面积等于四边形ABDC面积的一半，求此时
的坐标．
，，，，AD与BC交于点M．
，试用，表示，；(2)E为线段BD上的一个动点，若
的面积等于四边形ABDC面积的一半，求此时的坐标．
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名校
3 . 如图，在菱形中，
分别是边
的中点，
与
交于点
，设
．
表示
；
(2)求
的余弦值．
中，分别是边的中点，与交于点，设．
表示；(2)求
的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 记
的内角
的对边分别为
，的面积为
．
(1)求
；
(2)若
，
，
为
边的中点，求
．
的内角的对边分别为，的面积为．(1)求
；(2)若
，，为边的中点，求．
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2023-08-19更新
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931次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知向量
，
，
．
(1)求与
垂直的单位向量
的坐标；
(2)若
，求实数
的值．
，，．(1)求与
垂直的单位向量的坐标；(2)若
，求实数的值．
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2023-05-03更新
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416次组卷
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3卷引用：湖南省多校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
6 . 如图，在中，D是线段上的点，且
，O是线段
的中点延长
交
于E点，设
．
(1)求
的值；
(2)若为边长等于2的正三角形，求
的值．
中，D是线段上的点，且，O是线段的中点延长交于E点，设．(1)求
的值；(2)若
为边长等于2的正三角形，求的值．
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2023-04-27更新
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1077次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 已知向量
，
，其中
.
(1)当
时，求x值的集合；
(2)
，求
.
，，其中.(1)当
时，求x值的集合；(2)
，求.
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解题方法
8 . 如图所示，在正方形中，E，F分别是AB，BC的中点.
(1)求证：
；
(2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求
与
夹角的余弦值.
中，E，F分别是AB，BC的中点.(1)求证：
；(2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求
与夹角的余弦值.
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名校
9 . 如图所示，点
是所在平面上一点，并且满足
，已知
，
，
.
(1)若是的外心，求
、
的值；
(2)如果是
的平分线上某点，则当
达到最小值时，求
的值.
是所在平面上一点，并且满足，已知，，. (1)若
是的外心，求、的值；(2)如果
是的平分线上某点，则当达到最小值时，求的值.
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10 . 已知
是定义在
上的奇函数，
.
(1)若
时，
的最大值为2，求的值；
(2)设直线
，
与函数
的图象分别交于A，B两点，直线，与函数
的图象分别交于C，D两点，若存在
，且
，使得
，求的取值范围.
是定义在上的奇函数，.(1)若
时，的最大值为2，求的值；(2)设直线
，与函数的图象分别交于A，B两点，直线，与函数的图象分别交于C，D两点，若存在，且，使得，求的取值范围.
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