平面向量的应用举例练习题及答案-上海高中数学-较易-组卷网

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解析

| 共计 86 道试题

2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

1 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2024-04-02更新 | 1831次组卷 | 116卷引用：上海市吴淞中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题

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2022·上海·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值数量积的坐标表示解析法在向量中的应用

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

2 . 在△ABC中，

，

，M为AC的中点，P在线段AB上，则

的最小值为________

2022-01-14更新 | 3327次组卷 | 15卷引用：上海市2022届春季高考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

向量的线性运算的几何应用用向量证明线段垂直

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点

.设

，

(1)用

，

表示

，

.
(2)如果

，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

2023-03-24更新 | 1464次组卷 | 26卷引用：上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·河南信阳·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

用基底表示向量用向量证明线段垂直

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

4 . 已知在

中，点

是

边上靠近点

的四等分点，点

在

边上，且

，设

与

相交于点

．记

，

．

(1)请用

，

表示向量

；
(2)若

，设

，

的夹角为

，若

，求证：

．

2023-05-27更新 | 1318次组卷 | 15卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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一键出卷

16-17高一下·浙江杭州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用向量解决线段的长度问题

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

5 . 设

，

是边

上一定点，满足

，且对于边

上任一点P，恒有

.则（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-01更新 | 2735次组卷 | 32卷引用：上海市新川中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高一下·上海徐汇·期末

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量基本定理的应用向量在几何中的其他应用

名校

6 . 已知为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的（）

A．内心

B．垂心

C．重心

D．

边的中点

2023-07-04更新 | 827次组卷 | 8卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2010·甘肃天水·二模

单选题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积向量夹角的计算向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

7 . 已知非零向量

与

满足

且

，则

为（）

A．三边均不相等的三角形	B．直角三角形
C．等腰非等边三角形	D．等边三角形

2021-09-29更新 | 2217次组卷 | 64卷引用：沪教版(2020) 必修第二册高效课堂第八章平面向量单元测试卷

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2013·天津·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积用向量解决线段的长度问题

真题名校

8 . 在平行四边形ABCD中, AD = 1,

, E为CD的中点. 若

, 则AB的长为_____.

2016-12-02更新 | 5816次组卷 | 30卷引用：第12讲向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

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22-23高一下·上海普陀·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

向量加法的法则用定义求向量的数量积向量与几何最值利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用基底法解决平面向量基本定理问题

9 . 如图，已知

是边长为2的正三角形，点

、

是

边的四等分点.

(1)求

的值；
(2)若

为线段

上一点，且

，求实数

的值；
(3)若

为线段

上的动点，求

的最小值，并指出当

取最小值时点

的位置.

2023-05-02更新 | 512次组卷 | 2卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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23-24高三下·上海闵行·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

向量加法的法则向量与几何最值定点到圆上点的最值（范围）

名校

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：

上的动点，若

，

，则

的最小值为________．

2024-04-12更新 | 473次组卷 | 1卷引用：上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷

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