平面向量的应用举例练习题及答案-湖南高中数学期中-特供-组卷网

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解析

| 共计 23 道试题

22-23高一下·江苏南通·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

已知数量积求模向量与几何最值

名校

解题方法

转化法求平面向量的模数形结合思想

1 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形

（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足

，则

_______；若点P是正六边形

边上的动点（包括端点），则

的最大值为_______．

2023-03-28更新 | 1209次组卷 | 9卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高三上·辽宁锦州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

数量积的坐标表示向量与几何最值

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

2 . 平行四边形

中，

，

，

，点

在边

上，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-01更新 | 4770次组卷 | 15卷引用：湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高三上·湖南衡阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值数量积的坐标表示向量与几何最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用坐标运算法求平面向量数量积

3 . 在边长为2的正方形

中，

为

的中点，点

在线段

上运动，则

的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-02-19更新 | 978次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

4 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2024-04-29更新 | 1668次组卷 | 114卷引用：【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题

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21-22高一下·湖南长沙·期中

多选题 | 适中(0.65) |

垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

5 . 已知O，N，P，I在△ABC所在的平面内，则下列说法正确的是（）

A．若

，则O是△ABC的外心

B．若

，则P是△ABC的垂心

C．若

，则N是△ABC的重心

D．若

，则I是△ABC的垂心

2022-05-10更新 | 947次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一下·湖南·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用向量解决夹角问题解析法在向量中的应用

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

6 . 一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图2所示.已知

分米，

分米，点

在正方形

的四条边上运动，当

取得最大值时，

与

夹角的余弦值为___________.

2022-04-30更新 | 596次组卷 | 8卷引用：湖南省百所学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

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20-21高一下·江苏无锡·期中

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量共线定理证明点共线问题垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

7 . 下列命题正确的是（）

A．已知

和

是两个互相垂直的单位向量，

，

且

，则实数

B．非零向量

和

不共线，若

，

，

，则

、

、

三点共线

C．若四边形

满足

，

，则该四边形一定是正方形

D．点

在

所在的平面内，若

，则点

为

的垂心

2021-07-31更新 | 569次组卷 | 5卷引用：湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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19-20高二下·湖南岳阳·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用平面向量基本定理的应用向量与几何最值

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

8 . 如图，在

中

，点

在线段

上，且

，

，则

的面积的最大值为______.

2020-08-07更新 | 694次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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10-11高三上·河南驻马店·期末

单选题 | 较易(0.85) |

相等向量平面向量数量积的几何意义用向量证明线段垂直

名校

9 . 若平面四边形

满足

，

在

方向上的数量投影是0，则该四边形一定是（）

A．直角梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

2021-03-25更新 | 916次组卷 | 37卷引用：2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷

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2020高一下·天津静海·学业考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

用向量解决夹角问题

名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角转化与化归思想

10 . 向量

与向量

的夹角为钝角，则

的取值集合为__.

2020-03-10更新 | 731次组卷 | 6卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷

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