名校
解题方法
1 . 在梯形
中，
分别为线段
和线段
上的动点，且
，则
的取值范围为_________ ．
中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为
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2024-02-12更新
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1031次组卷
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7卷引用：天津市五所重点校2023-2024学年高三上学期期末质量联合测试数学试题
天津市五所重点校2023-2024学年高三上学期期末质量联合测试数学试题（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 在四边形中，
，
，则
的最小值为__________ .
中，，，则的最小值为
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知点P在边长为2的正方形ABCD的内切圆上运动，则
的最小值是______ ．
的最小值是
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名校
4 . 已知
中，
，
边上的高与
边上的中线相等，则
__________ .
中，，边上的高与边上的中线相等，则
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2024-01-15更新
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1067次组卷
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6卷引用：广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
5 . 已知
是半径为1的球面上不同的三点，则
的最小值为__________ .
是半径为1的球面上不同的三点，则的最小值为
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2024-01-10更新
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688次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
解题方法
6 . 如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆
，外框是以为中心，边长为2的正六边形
，则到线段的距离为__________ ；若
是圆上的动点，则
的取值范围是__________ .
，外框是以为中心，边长为2的正六边形，则到线段的距离为是圆上的动点，则的取值范围是
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2024高二·全国·竞赛
名校
解题方法
7 . 已知向量
，且
和
的夹角为
，若
与
的夹角为钝角，则
的取值范围为________ ．
，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为
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2024-01-02更新
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1675次组卷
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9卷引用：模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】
（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-162024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试） 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）
名校
解题方法
8 . 圆是锐角的外接圆，
，则
的取值范围是______ ．
是锐角的外接圆，，则的取值范围是
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知平面向量，，
满足
，
，
，
，则
的最小值为________ .
，，满足，，，，则的最小值为
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名校
解题方法
10 . 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形
，其中正六边形边长为1，设
，则
______ ；是平面图形边上的动点，则
的取值范围是______ .
，其中正六边形边长为1，设，则是平面图形边上的动点，则的取值范围是
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