名校
解题方法
1 . 已知锐角
的内角
所对的边分别
，角
．若
是
的平分线，交
于
，且
，则
的最小值为________ ；若的外接圆的圆心是
，半径是1，则
的取值范围是________ ．
的内角所对的边分别，角．若是的平分线，交于，且，则的最小值为的外接圆的圆心是，半径是1，则的取值范围是
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2023-05-17更新
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370次组卷
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4卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4）（人教B）
名校
解题方法
2 . 如图所示，梯形
中，
，点
为
的中点，
，
，若向量
在向量
上的投影向量的模为
，设，
分别为线段
，上的动点，且
，
，则
的取值范围是______________ .
中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为，设，分别为线段，上的动点，且，，则的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知中，
，
，
，点
为边上的动点，则
的最小值为_________ .
中，，，，点为边上的动点，则的最小值为
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名校
解题方法
4 . 在梯形中，
，且
，，分别为线段
和的中点，若
，
，用
，
表示
__________ ．若
，则
余弦值的最小值为__________ ．
中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示，则余弦值的最小值为
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2023-05-10更新
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2918次组卷
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15卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练10数学试题山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题天津市河西区2023届高三一模数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题天津市第一中学滨海学校2024届高三第四次学业水平质量调查数学试卷（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷
解题方法
5 . 已知非零平面向量
不平行，且满足
，记
，则当
与
的夹角最大时，
的值为___________
不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为
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名校
解题方法
6 . 如图，在△ABC中，
，
，
，
为
的中点，在平面
中，将线段绕点旋转得到线段
．设为线段上的点，则
的最小值为______ ．
，，，为的中点，在平面中，将线段绕点旋转得到线段．设为线段上的点，则的最小值为
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2023-05-03更新
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620次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题重庆市2023届高三猜题信息联考(二）数学试题（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）（已下线）专题突破：极化恒等式与向量数量积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
7 . 已知正边长为1，点满足
，为直线上的动点，设
在
的投影向量为
，则
的取值范围为________ ．
边长为1，点满足，为直线上的动点，设在的投影向量为，则的取值范围为
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2023-04-27更新
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323次组卷
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4卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知
的夹角为
，则三角形的边上中线的长为________ .
的夹角为，则三角形的边上中线的长为
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2023-04-24更新
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329次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市四中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄市四中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——随堂检测（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（基础版）
22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . 设
，
，
，
为空间中4个单位向量，满足
，
，
，且
．则
的最小值为______ ．
，，，为空间中4个单位向量，满足，，，且．则的最小值为
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名校
解题方法
10 . 已知等腰中，底边长为2，腰长为
为所在平面内一点，则
的最小值是__________ .
中，底边长为2，腰长为为所在平面内一点，则的最小值是
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2023-04-19更新
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505次组卷
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3卷引用：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
