1 . 已知非零向量，，满足，，，则对任意实数t，的最小值为______．

2 . 已知向量满足，若对任意的实数，都有，则的最小值为__________.

3 . 如图，在矩形中，与的交点为为边上任意一点（包含端点），则的最大值为__________.
   

4 . 已知为内一点，满足，则和的面积比为____

5 . 青花瓷（blue   and   white   porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是______．

   

6 . 在直角中，，平面内动点满足，则的最小值为__________.

7 . 在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为，两臂拉力分别为，若，与的夹角为，则以下四个结论中：①的最小值为；②当时，；③当时，；④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．在以上四个结论中，正确的序号为______．

       

8 . 如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为________．
   

9 . 已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为__________.

10 . 如图，已知是以为直径的上半圆上的动点（包含端点，），是的中点，，则的最大值是______．