平面向量的应用举例练习题及答案-高中数学高三-组卷网

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19-20高一下·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

用向量解决线段的长度问题向量在几何中的其他应用

1 . 四边形

是正方形，P是对角线DB上一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形

是矩形，试用向量法证明：

2024-03-02更新 | 94次组卷 | 7卷引用：人教A版(2019) 必修第二册逆袭之路第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例

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19-20高三上·天津北辰·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律向量与几何最值基本不等式求和的最小值

2 . 在等腰梯形ABCD中，已知

，

，动点E和F分别在线段BC和DC上，且

，

，则

的最小值为______.

2023-10-31更新 | 694次组卷 | 7卷引用：天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题

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20-21高三上·辽宁大连·期中

单选题 | 适中(0.65) |

坐标计算向量的模向量与几何最值

名校

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

3 . 已知

是边长为

的正三角形，若点

满足

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-10更新 | 836次组卷 | 3卷引用：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题

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19-20高一上·安徽黄山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算垂直关系的向量表示速度、位移的合成

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

4 . 某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为

，水流的速度的大小为

，设

和

的夹角为

，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，

（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-31更新 | 455次组卷 | 15卷引用：安徽省黄山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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20-21高三上·山东临沂·期中

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律力的合成

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

5 . 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为

，两个拉力分别为

，

，若

，

与

的夹角为

．则以下结论正确的是（）

A．的最小值为	B．的范围为
C．当时，	D．当时，

2023-04-13更新 | 520次组卷 | 24卷引用：山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题

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19-20高三下·重庆渝中·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

向量与几何最值

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

6 . 已知平面向量

满足：

，且对任意实数t恒有

成立，若

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 187次组卷 | 1卷引用：重庆市巴蜀中学校2020届高三下学期5月月考文科数学试题

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2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

7 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2024-04-29更新 | 1706次组卷 | 114卷引用：2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学

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20-21高一下·江苏南京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

向量在几何中的其他应用

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

8 . 已知非零向量

和

满足

，且

，则

为( )

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．三边均不相等的三角形

2022-09-23更新 | 2711次组卷 | 33卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（陕西卷）

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19-20高二上·西藏拉萨·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用向量解决夹角问题向量夹角的坐标表示

名校

9 . 已知

，

，且

与

的夹角为钝角，则

的取值范围是_________.

2023-04-17更新 | 768次组卷 | 43卷引用：西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（理）试题

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18-19高三·北京·强基计划

单选题 | 适中(0.65) |

垂直关系的向量表示向量与几何最值

解题方法

转化法求平面向量的模

10 . 已知平面向量

满足：

，

在

方向上的投影为

，

．若

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-07更新 | 199次组卷 | 1卷引用：2019年清华大学自主招生暨领军计划数学试题

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