1 . 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．

(1)用表示向量；
(2)若，且，求的余弦值．

2 . 在直角梯形中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，．

(1)当时，求的值；
(2)求向量的夹角；
(3)求的取值范围．

3 . 如图，在中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点.

(1)用向量与表示；
(2)若，求和的值.

4 . 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，BE与AC，AF分别相交于M，N两点.
   
(1)若，求λ；
(2)若，求.

5 . 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知．

(1)证明：F为AD的中点；
(2)求向量与夹角的余弦值．

7 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在4×4正方形网格中，向量，满足，，且．

(1)在图中，以A为起点作出向量，使得；
(2)在（1）的条件下，求．

9 . 如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.

(1)若，求的值；
(2)设，，，，求的值；

10 . 已知锐角的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
(1)求；
(2)若，求AD的长．