23-24高一下·全国·课前预习
1 . 向量的数乘运算的概念
一般地，规定实数λ与向量
的积是一个_______ ，这种运算叫做向量的数乘，记作_______ ，它的长度与方向规定如下：
（1）
_______ ．
（2）当
时，
的方向与的方向_______ ；当
时，的方向与的方向_______ ；
当
时，
_______
注意：
是实数，是向量，它们的积仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如
均没有意义．
一般地，规定实数λ与向量
的积是一个（1）
（2）当
时，的方向与的方向时，的方向与的方向当
时，注意：
是实数，是向量，它们的积仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如均没有意义．
您最近半年使用：0次
23-24高一下·全国·课前预习
2 . 向量数乘的运算律
设λ，μ为实数，那么：
(1)
_______ ． (2)
_______ ． (3)
_______ ．
设λ，μ为实数，那么：
(1)
您最近半年使用：0次
23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
3 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ；
（2）设向量
，则
__________ ．
（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段
的中点P的坐标为(x，y)，则____________ .
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
（2）设向量
，则（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段的中点P的坐标为(x，y)，则
您最近半年使用：0次
4 . 相反向量
定义 | 如果两个向量长度 |
性质 | ① 对于相反向量有： |
② 若a、b互为相反向量，则 ＝ ＝ | |
| ③ 零向量的相反向量仍是零向量 | |
推论 | ①  ， ；② 如果a与b互为相反向量，那么  ， ， ． |
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
5 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的焦距为
，直线
与双曲线
交于
两点，点
是上异于的一点．若
，则的值为（ ）
中，双曲线的焦距为，直线与双曲线交于两点，点是上异于的一点．若，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
23-24高三上·浙江绍兴·期末
名校
解题方法
6 . 设，
为非零向量，，
，则下列命题为真命题的是（ ）
，为非零向量，，，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
您最近半年使用：0次
2024-03-29更新
|
962次组卷
|
4卷引用：2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）广东省广州市真光中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三上学期期末教学质量调测数学试卷江西省宜春中学2023-2024学年高一下学期（基础部）第一次月考数学试卷
2024·重庆·模拟预测
解题方法
7 . 设
，若向量，，满足
，
，且
，则（ ）
，若向量，，满足，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为坐标原点，动点P满足
，
，则点P的轨迹一定经过（ ）
，，则点P的轨迹一定经过（ ）A． 的内心 | B．的垂心 |
| C．的重心 | D． 边的中点 |
您最近半年使用：0次
2024高一下·全国·专题练习
9 . 已知
，求
.
，求.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 若在三角形
中，
，
，则
（ ）
中，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
2024-02-27更新
|
2258次组卷
|
7卷引用：山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（讲）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河南省开封市五县部分校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块一专题2 《平面向量基本定理与坐标运算》 【讲】（苏教版）
