1 . 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（， 交两点不重合）.若，，则的最小值为________.

2 . 已知平行四边形中，点为线段的中点，交于点，若，则________．

3 . 已知O是内部的一点，且，和的面积分别是，若，则______.

4 . 如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则______.

5 . 对于二元函数表示先关于求最大值，再关于求最小值，已知平面内非零向量，满足，记（，且），则=__________.

6 . 在平行四边形中，，，若，，三点共线，则实数________.

7 . 是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为___________.

8 . 在中，，若，则的值是___________.

9 . 设H是的垂心，且，则_____．

10 . “赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若，则______．