1 . 已知锐角的内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若为的中点，的面积为，求的长．

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求角C的大小；
(2)设D为边AB的中点，求的最大值．

3 . 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．

(1)用表示向量；
(2)若，且，求的余弦值．

4 . 在直角梯形中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，．

(1)当时，求的值；
(2)求向量的夹角；
(3)求的取值范围．

5 . 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．

(1)若，求的值；
(2)若，，求的最小值．

6 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
   
(1)求；
(2)若，求证：三点共线.

7 . 如图，已知是边长为1的正的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．

   

(1)当时，求的值；
(2)当时．
①求的值（用含，的式子表示）；
②若，分别求集合中最大元素与最小元素的值．

8 . 如图，在4×4正方形网格中，向量，满足，，且．

(1)在图中，以A为起点作出向量，使得；
(2)在（1）的条件下，求．

9 . 已知分别为三角形三个内角的对边，且有.
(1)求角A；
(2)若为边上一点，且，求.

10 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)求A；
(2)已知的面积为，设M为BC的中点，且，的平分线交BC于N，求线段AN的长度．