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解析

| 共计 8 道试题

22-23高一下·河南商丘·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

平面向量数量积的几何意义用定义求向量的数量积已知数量积求模求投影向量

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

1 . 已知向量

，

满足

，

，且

和

的夹角为

.
(1)求

；
(2)求

在

上的投影向量的长度.

2023-08-11更新 | 456次组卷 | 2卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期开学检测数学（文）试题

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2022·江西·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

2 . 已知非零向量

，满足

且

，则向量

与

的夹角为__________．

2022-05-15更新 | 337次组卷 | 2卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（理）试题

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20-21高二上·宁夏·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

3 . 已知

，

，

．
（1）若

，

，

三点共线，求

的值；
（2）在（1）的条件下，求向量

与

的夹角的余弦值．

2020-09-16更新 | 345次组卷 | 3卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二上学期开学分科考试数学试题

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18-19高一下·安徽·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知数量积求模坐标计算向量的模已知向量垂直求参数

名校

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

4 . 已知向量

且

与

夹角为

，
（1）求

；
（2）若

，求实数

的值.

2020-09-10更新 | 314次组卷 | 11卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2020届高三上学期第一次适应性（开学）考试数学（理）试题

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11-12高三上·黑龙江·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律已知数量积求模

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

5 . 已知

，

均为单位向量，它们的夹角为

，那么

等于（）

A．

B．

C．

D．4

2020-10-23更新 | 1266次组卷 | 37卷引用：宁夏育才中学2023届高三下学期开学考试文科数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 已知非零向量

满足

，且

，则

与

的夹角为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 68762次组卷 | 210卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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2011·广东·一模

单选题 | 较易(0.85) |

已知数量积求模坐标计算向量的模

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

7 . 平面向量

与

的夹角为

，

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-07更新 | 417次组卷 | 13卷引用：宁夏银川一中2021届高三下学期返校测试数学(文)试题

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2013·天津·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积用向量解决线段的长度问题

真题名校

8 . 在平行四边形ABCD中, AD = 1,

, E为CD的中点. 若

, 则AB的长为_____.

2016-12-02更新 | 5800次组卷 | 30卷引用：宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题

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