1 . 从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______.
(1)求角的大小；
(2)设为边的中点，求的最大值.

2 . 已知平面向量满足，，且．
(1)求在方向上的投影向量；
(2)若，求实数的值．

3 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若边上中线长为，求的面积.

4 . 如图，在平行四边形中，，，，点是的中点，连接，记它们的交点为点，设，．
   
(1)用表示；
(2)求的余弦值．

5 . 设与是两个单位向量，其夹角为，且.
(1)求；
(2)求与的夹角.

6 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”如图所示，，两分别为，正方向上的单位向量若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知分别为向量的@未来坐标．
   
(1)证明：
(2)若向量的“@未来坐标”分别为，已知，，求函数的最值．

7 . 如图，在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，点E是边AB的中点，点D是边AC上一点，BD，CE相交于点P，且．
   
(1)若，求实数的值；
(2)若，证明：．

8 . 如图，在中，，，，点P在线段AC上，且有．

(1)用向量表示；
(2)求的值．

9 . 已知平面向量，.
(1)若与垂直，求实数的值；
(2)求在上投影向量的坐标.

10 . 已知平面向量，其中．
(1)若是单位向量，且，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角．