名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，
，
.集合
，下列结论正确的是______ .
①点
；
②若
，则
；
③若
，则
的最小值为
.
中，，.集合，下列结论正确的是①点
；②若
，则；③若
，则的最小值为.
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2024·黑龙江齐齐哈尔·二模
解题方法
2 . 
是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，
为正多边形的顶点，则
（ ）
是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
3 . 已知
为不共线的两个单位向量，
为非零实数，设
，则“
”是“
”的（ ）
为不共线的两个单位向量，为非零实数，设，则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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4 . 在
中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.
(1)设
，
，
是的三条中线，用
，
表示
，
，
；
(2)设
，
，求证：
.（用向量方法证明）
中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.(1)设
，，是的三条中线，用，表示，，；(2)设
，，求证：.（用向量方法证明）
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5 . 已知平面向量
，
，
均为非零向量，则“
”是“向量，同向”的（ ）
，，均为非零向量，则“”是“向量，同向”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
6 . 已知单位向量
，满足
，若单向量
，其中
，则
最大值为（ ）
，满足，若单向量，其中，则最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，
是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边
上有5个不同的点
，设
，则
_____________ .
是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有5个不同的点，设，则
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解题方法
8 . 已知不共线的平面向量、、两两的夹角相等，且
，
，
，实数
，则
最大值为（ ）
、、两两的夹角相等，且，，，实数，则最大值为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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9 . 已知正方形
的边长为2，点
满足
，则
=______ ．
的边长为2，点满足，则=
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解题方法
10 . 已知
是两个单位向量，则下列等式一定成立的是（ ）
是两个单位向量，则下列等式一定成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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