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解析

| 共计 9 道试题

22-23高一下·天津河东·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

特殊角的三角函数值向量夹角的计算求投影向量

名校

1 . 已知向量

，

方向相反，且

，

，则

在

方向上的投影向量为______.

2023-03-19更新 | 376次组卷 | 1卷引用：天津市第四十五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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21-22高一下·天津河东·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积向量夹角的计算

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

2 . 已知等边三角形

的边长为1，

，

，

，那么
(1)求

；
(2)求

与

的夹角．

2022-05-22更新 | 488次组卷 | 1卷引用：天津市河东区2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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2022·内蒙古赤峰·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

用定义求向量的数量积向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

3 . 已知

，

，

，则向量

，

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-16更新 | 1650次组卷 | 7卷引用：天津市第四十五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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2021·广东佛山·二模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律已知数量积求模向量夹角的计算

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

4 . 在

中，点M，N是线段

上的两点，

，

，则

_______________，

的取值范围是______________.

2021-05-28更新 | 1338次组卷 | 3卷引用：天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题

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20-21高三上·天津滨海新·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求二次函数的值域或最值向量加法法则的几何应用向量夹角的计算数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

5 . 如图梯形

，

且

，

，

在线段

上，

，则

的最小值为_______.

2020-12-16更新 | 2234次组卷 | 11卷引用：天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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19-20高一下·北京顺义·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积向量夹角的计算垂直关系的向量表示

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

6 . 已知平面向量

，

，

，

，且

与

的夹角为

．
（1）求

；
（2）求

；
（3）若

与

垂直，求

的值．

2020-11-07更新 | 1750次组卷 | 12卷引用：天津市求真高级中学2021-2022学年高一下学期线上教学检测数学试题

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2019·山东济南·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算垂直关系的向量表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

7 . 已知平面向量

、

满足

，

，若

，则

与

夹角的余弦值为__.

2020-09-22更新 | 1094次组卷 | 7卷引用：天津市河东区2021年6月学业水平合格性考试数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

8 . 已知非零向量

满足

，且

，则

与

的夹角为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 68739次组卷 | 210卷引用：天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题

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16-17高一下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

平面向量的加法数量积的运算律向量夹角的计算

名校

9 . 已知

是夹角为

的单位向量，且

，

．
（1）求

；
（2）求

与

的夹角

．

2017-07-24更新 | 1311次组卷 | 8卷引用：天津市第七中学2019-2020学年下学期高一期中考试数学试题

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