名校
解题方法
1 . 已知向量
的夹角为45°，
，且
，若
，则
________ ．
的夹角为45°，，且，若，则
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2022-09-01更新
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615次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题海南省海口市2022届高三学生学科能力诊断（二）数学试题（已下线）专题15平面向量-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）第16练 平面向量的概念和运算安徽省芜湖市顶峰艺术高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
22-23高三上·全国·开学考试
名校
解题方法
2 . 设双曲线
的左､右焦点分别为
，过
的直线
与双曲线的左､右两支分别交于
两点，且
，则双曲线
的离心率为___________ .
的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为
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2022-08-07更新
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644次组卷
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3卷引用：第18讲 双曲线离心率常考题型总结
名校
解题方法
3 . 若单位向量
满足
，则
与
夹角为________ ；
满足，则与夹角为
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名校
解题方法
4 . 已知
，
是两个平面向量，
，若
，则
______ ．
，是两个平面向量，，若，则
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2022-07-15更新
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343次组卷
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5卷引用：河南省开封市五县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
解题方法
5 . 已知
，
，
，则与的夹角为_____________ .
，，，则与的夹角为
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2022-07-10更新
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290次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
6 . 已知向量
，
，若，则
___________ .
，，若，则
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名校
解题方法
7 . 已知，是单位向量，若
，则，的夹角为______ ．
，是单位向量，若，则，的夹角为
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名校
解题方法
8 . 已知
均为非零向量，且
与
垂直，
与
垂直，则与的夹角为__________ ．
均为非零向量，且与垂直，与垂直，则与的夹角为
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2022-06-28更新
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410次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
是单位向量，
.若
，则
___________ .
，是单位向量，.若，则
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2022-11-08更新
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1245次组卷
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5卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
21-22高一下·浙江丽水·期末
名校
解题方法
10 . 在矩形
中，
，
，
，
是平面内的动点，且
，若
，则
的最小值为____ ．
中，，，，是平面内的动点，且，若，则的最小值为
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2022-06-25更新
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1531次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考文科数学B试题（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-3（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）
