名校
解题方法
1 . 如图，
，
，
是全等的等腰直角三角形（
，
处为直角顶点），且
，
，
，
四点共线.若点
，
，
分别是边
，
，
上的动点（包含端点）， 则
________ ，
的取值范围为_______ .
，，是全等的等腰直角三角形（，处为直角顶点），且，，，四点共线.若点，，分别是边，，上的动点（包含端点）， 则的取值范围为
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2021-12-21更新
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639次组卷
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4卷引用：浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题11-15题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第一次联考数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 已知
、
满足下面的在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，求
=___________ ，
=___________
、满足下面的在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，求==
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名校
3 . 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，
且交AB于点E.
且交AC于点F，则
的值为___________ ；
的最小值为___________ .
且交AB于点E.且交AC于点F，则的值为的最小值为
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2021-12-09更新
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866次组卷
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4卷引用：天津市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题11-15题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题11-15题广东省2022届高三高考仿真卷一数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面四边形
中，
，
，
，连接
，
，
，则
__________ ；
为线段
上的动点，则
的最小值为___________
中，，，，连接，，，则为线段上的动点，则的最小值为
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2021-11-01更新
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1223次组卷
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5卷引用：天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 已知正方形的边长为2，点是
边上的动点，则
的值为___________ ；
的最大值为___________ ．
的边长为2，点是边上的动点，则的值为的最大值为
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20-21高一下·上海·课后作业
解题方法
6 . 若＝(2，3)，＝(－1，－2)，
＝(2，1)，则(·)·＝____________ ；·(·)＝____________ ．
＝(2，3)，＝(－1，－2)，＝(2，1)，则(·)·＝·(·)＝
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2021高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 
，
，
，则
_______ ；
_______ .
，，，则
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2021-09-17更新
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807次组卷
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10卷引用：第24讲 平面向量的数量积及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
8 . 已知向量
，若
，则
______ ，
__________
，若，则
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名校
9 . 在
中，
，
，
，
，则
______ ，延长
交于点，点
在边
上，则
的最小值为______ .
中，，，，，则交于点，点在边上，则的最小值为
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2021-09-11更新
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2580次组卷
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10卷引用：天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题
天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.1—平面向量—数量积—2022届高三数学一轮复习精讲精炼（已下线）专题8.2—平面向量—数量积的最值问题—2022届高三数学一轮复习精讲精炼（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题11-15题天津市和平区2022届高三下学期一模数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题天津市第四十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
解题方法
10 . 已知平面向量，，满足||＝||=1，
=
，
，则与的夹角为__________ ；
等于________ ．
，，满足||＝||=1，=，，则与的夹角为等于
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