名校
1 . 设
，对满足条件
的点
的值与
无关，则实数
的取值范围为（ ）
，对满足条件的点的值与无关，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . 已知向量
，且
，那么
______ ．
，且，那么
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名校
3 . 已知
，若向量
满足
，则在
方向上的投影向量的坐标为________ .
，若向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为
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2024-04-10更新
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695次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知点
，求
(1)
(2)
(3)求
，求(1)
(2)
(3)求
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5 . 已知向量
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 最小 | B．当最小时， |
C．当 时，与 的夹角最小 | D．当与的夹角最小时， |
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解题方法
6 . 设向量
满足
，且与的方向相反，则的坐标为（ ）
满足，且与的方向相反，则的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知向量
，
，
(1)若向量与垂直，求与夹角的余弦值；
(2)若
，且
与
共线，求
的值．
，，(1)若向量
与垂直，求与夹角的余弦值；(2)若
，且与共线，求的值．
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2024-04-10更新
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688次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测（一）（3月月考）数学试题
8 . 设
，
为直线l上的两个不同的点，则
，我们把与向量
垂直的非零向量称为直线l的法向量．如果直线l经过点P（1，2），且它的一个法向量是（3，-1），则点A（3，2）到直线l的距离为（ ）
，为直线l上的两个不同的点，则，我们把与向量垂直的非零向量称为直线l的法向量．如果直线l经过点P（1，2），且它的一个法向量是（3，-1），则点A（3，2）到直线l的距离为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知向量
，
，，
．若
，则
的值为（ ）
，，，．若，则的值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
， 
为单位正交基底. 以 
为坐标原点、分别以
，
，
的方向为 
轴、 
轴、 
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
，
是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若
，
，求
；
②证明
.
(2)记
的面积为 
，证明：
.
(3)证明：
的几何意义表示以为底面、
为高的三棱锥体积的
倍.
若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点(1)①若
，，求；②证明
.(2)记
的面积为 ，证明：.(3)证明：
的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-04-06更新
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623次组卷
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7卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】
