1 . 已知
是三个不同的非零向量，若
且
，则称
是
关于
的对称向量.已知向量
，则关于的对称向量为___________ .（填坐标形式）
是三个不同的非零向量，若且，则称是关于的对称向量.已知向量，则关于的对称向量为
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解题方法
2 . 已知
，
是两个相互垂直的单位向量，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，是两个相互垂直的单位向量，，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．当 时，，夹角的余弦值为 |
C．存在 使得 与 同时成立 | D．不论为何值，总有 成立 |
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2021-09-05更新
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538次组卷
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4卷引用：广东省深圳市光明区2022届高三上学期8月第一调研数学试题
广东省深圳市光明区2022届高三上学期8月第一调研数学试题福建省福清西山学校2021-2022学年高二9月月考数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 平面向量（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）
名校
3 . 如图，在平行四边形
中，对角线
与
交于点O，则以下说法正确的有（ ）
中，对角线与交于点O，则以下说法正确的有（ ）A．恒有 成立 |
B．恒有 成立 |
C．若 ， ，则 |
D．若 ， ，则 |
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2021-09-03更新
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427次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市吴中区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 已知向量
，
，则下列命题正确的是（ ）
，，则下列命题正确的是（ ）A． 的最大值为 | B．若 ，则 |
C．若 是与 共线的单位向量，则 | D．当 取得最大值时， |
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2021-08-23更新
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2528次组卷
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7卷引用：江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
5 . 在
中，设
，记 的面积为
．
（1）求证：
；
（2）设
求证：
．
中，设 ，记 的面积为．（1）求证：
；（2）设
求证：．
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6 . 向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题．
（1）（ⅰ）若
，
，比较
与
的大小；
（ⅱ）若，
，比较与的大小；
（2）
，
为非零向量，
，
，证明：
；
（3）设
为正数，
，
，
，求
的值．
（1）（ⅰ）若
，，比较与的大小；（ⅱ）若
，，比较与的大小；（2）
，为非零向量，，，证明：；（3）设
为正数，，，，求的值．
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名校
7 . 如图，在四边形中，
为对角线与中点连线
的中点，
为平面上任意给定的一点.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，
，点
在直线
上运动，当在什么位置时，
取到最小值？
（3）在（2）的条件下，过的直线分别交线段
、
于点
、
（不含端点），若
，
，求
的最小值.
中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.（1）求证：
；（2）若
，，，，点在直线上运动，当在什么位置时，取到最小值？（3）在（2）的条件下，过
的直线分别交线段、于点、（不含端点），若，，求的最小值.
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2021-07-20更新
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421次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在△AOB中，已知|
|= 2，|
| = 2
，∠AOB = 90°，单位圆O与OA交于C，
= λ
，λ
（0，1），P为单位圆O上的动点.
+ 
= 
，求λ的值；
（2）记|
|的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值.
|= 2，|| = 2，∠AOB = 90°，单位圆O与OA交于C， = λ，λ（0，1），P为单位圆O上的动点.
+ = ，求λ的值；（2）记|
|的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值.
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2021-07-15更新
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457次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 已知直角三角形
斜边，直角边
，动点
满足
，下列说法正确的是（ ）
斜边，直角边，动点满足，下列说法正确的是（ ）A． 的最大值为10 |
B． 的最大值为6 |
C． 的最大值为24 |
D．存在点满足 |
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名校
解题方法
10 . 设直线
，
互相垂直于
，
，
是直线上的两个定点，满足
，
、是直线上的两个动点，满足，若
的最小值是
，则
______ ．
，互相垂直于，，是直线上的两个定点，满足，、是直线上的两个动点，满足，若的最小值是，则
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