名校
解题方法
1 . 已知向量
，且
和
的夹角为
，若
与
的夹角为钝角，则
的取值范围为________ ．
，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为
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2024-01-02更新
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1562次组卷
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9卷引用： 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）
名校
解题方法
2 . 如图，在
中，已知
，
，
，
，
边上的两条中线
，
相交于点P，
(1)求
；
(2)求
的正弦值.
中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P，(1)求
；(2)求
的正弦值.
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2023-11-29更新
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734次组卷
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11卷引用：河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习9月考试数学试题
河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习9月考试数学试题（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1 透视四心 向量处理【练】（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第六章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
3 . 已知
，且
与
夹角为钝角，则
的取值范围___________ .
，且与夹角为钝角，则的取值范围
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2022-09-21更新
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1472次组卷
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12卷引用：河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (高频考点精讲）山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 向量应用（已下线）2.5.3利用数量积计算长度和角度（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（二）山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 直角三角形ABC中，斜边BC长为a，A是线段PE的中点，PE长为2a，当
最大时，
与
的夹角是（ ）
最大时，与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-21更新
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583次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）5.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
5 . 在△
中，“ 
”是“△为钝角三角形” 的（ ）
中，“ ”是“△为钝角三角形” 的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-03-01更新
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1682次组卷
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3卷引用：河南省许昌市、济源市、平顶山市2022届高三第三次质量检测理科数学试题
河南省许昌市、济源市、平顶山市2022届高三第三次质量检测理科数学试题浙江省百校2022届高三下学期开学模拟测试数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
解题方法
6 . 已知
为的外心，且
，则
________ .
为的外心，且，则
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2021-12-14更新
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954次组卷
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7卷引用：河南省新乡县第一中学2021-2022学年高三上学期高考适应性测试卷（二）文数试题
河南省新乡县第一中学2021-2022学年高三上学期高考适应性测试卷（二）文数试题（已下线）6.4平面向量的应用B卷（已下线）11.1 余弦定理-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）广东省仲元中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高一下学期第4次联考（期中）数学试题1.6.1余弦定理（已下线）第四章 三角函数与解三角形 专题1 有关角度的相关计算
名校
7 . 已知向量
，
，若与的夹角为锐角，则
的取值范围为__________ .
，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为
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2022-03-31更新
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1024次组卷
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6卷引用：河南省安阳市林州一中2019-2020学年高一（下）4月月考数学试题
河南省安阳市林州一中2019-2020学年高一（下）4月月考数学试题广东省深圳市南山外国语学校2021-2022学年高一下学期3月阶段性检测数学试题河北省泊头市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
8 . 已知向量
，记向量
的夹角为
，则（ ）
，记向量的夹角为，则（ ）A． 时为锐角 | B． 时为钝角 |
C． 时为直角 | D． 时为平角 |
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2021-03-25更新
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452次组卷
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4卷引用：河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段检测数学试题（已下线）5.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）
名校
9 . 已知
，
，向量
与向量
的夹角为
，设向量
，向量
．
（1）求
的值；
（2）设
，求
的表达式；若
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围．
，，向量与向量的夹角为，设向量，向量．（1）求
的值；（2）设
，求的表达式；若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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2020-12-04更新
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1530次组卷
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7卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学（理）试题
河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学（理）试题上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10+平面向量的数量积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
10 . 设平面向量
，
，若的的夹角为锐角，则的取值范围是__________ .
，，若的的夹角为锐角，则的取值范围是
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