解题方法
1 . 已知
为
所在平面内一点，
，
，
，则的面积等于（ ）
为所在平面内一点，，，，则的面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为
，
，
，且
．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（ ）
，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若O为△ABC的内心， ，则 |
D．若O为△ABC的垂心，，则 |
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2022-11-15更新
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3500次组卷
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15卷引用：福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题山东省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题10 平面向量“奔驰定理”湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一下学期3月学情分析考试数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题河南省洛阳市孟津区第一高级中学2024届高三上学期阶段测试数学试题（已下线）大招4 奔驰定理（已下线）平面向量的应用（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）模型4 妙用平面向量“奔驰定理”模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
3 . 
是坐标原点，点
，已知
是坐标平面内的两个动点．若
，
，且
，则
的最大值等于________ ．
是坐标原点，点，已知是坐标平面内的两个动点．若，，且，则的最大值等于
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名校
4 . P是所在平面上一点，满足
，则的形状是（ ）
所在平面上一点，满足，则的形状是（ ）| A．等腰直角三角形 | B．直角三角形 | C．等腰三角形 | D．等边三角形 |
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2024-04-29更新
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1599次组卷
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114卷引用：福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州第十五中学、格致中学鼓山分校、铜盘中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2011—2012学年安徽省蚌埠二中高三第一学期期中文科数学试卷河南省南阳市六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试A卷数学（理）试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题上海市吴淞中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中数学试题河南省郑州市第七中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题宁夏大学附属中学2021届高三上学期期中考试文科数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题甘肃省临夏回族自治州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学与民族中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题二 专题4 三角形的形状判断问题（已下线）模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）（已下线）模块二 专题5 三角形的形状判断问题（苏教版）（已下线）2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练优化重组卷2练习卷2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（理）试卷2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高一3月联考数学试卷天津市河北区2017届高三总复习质量检测（二）数学（理）试题宁夏回族自治区固原市第一中学2017届高三上学期第5次月考数学（理）试题人教A版高中数学 高三二轮（文）专题06 平面向量 测试湖南省澧县一中高三数学（理）一轮复习《平面向量》单元检测试卷（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】【讲】（已下线）2018年9月14日 《每日一题》一轮复习【文】-平面向量的线性运算（已下线）2018年9月12日 《每日一题》一轮复习【理】-平面向量的线性运算（已下线）2018年9月16日 《每日一题》一轮复习【理】-每周一测安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高一4月月考数学试题山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（理）试题山东省威海市2019届高三二模考试数学（理科）试题安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2019年9月11日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-平面向量的线性运算（已下线）2019年9月13日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-平面向量的线性运算（已下线）第04讲 平面向量的应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）2019年9月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-每周一测湖南省怀化市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题云南省曲靖市宣威民族中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律甘肃省兰州市五十一中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题2020届海南省海南中学高三年级摸底数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 专题1 平面向量的综合应用2020届内蒙古包钢一中高三上学期10月月考数学（文）试卷广东省珠海市实验中学、东莞六中2020届高三上学期第二次联考理科数学试题2020届陕西省商洛市洛南中学高三上学期模拟考试数学(文)试题（已下线）狂刷21 平面向量的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第十二篇平面向量01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一下学期摸底数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(文)试题（已下线）考点58 平面向量的应用（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】9.2.2 向量的数量积 练习江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期第一次月度检测数学试题江西省七校（新余一中、丰城九中等）2020-2021学年高二（常规班）上学期第三次联考数学（理）试题（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210527-017【2021】【高一下】（已下线）高一期末押题04-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.2 第2课时 向量数量积的应用江西省万载中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学（文）试题四川绵阳南山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 阶段提升课 第三课 平面向量及其应用（已下线）6.4平面向量的应用A卷（已下线）第07讲 平面向量的运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）甘肃省张掖市高台县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）5.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 专题1 平面向量的综合应用苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第9章 平面向量辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题河南省洛阳市六校2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题河南省郑州市第四十七高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高一下学期第一次测试数学试题2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 平面向量及其应用江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 核心考点集训内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.2 向量的减法运算（分层作业）-【上好课】河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题（已下线）热点4-1 平面向量的概念、线性运算与基本定理（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）学情调研测试数学试题山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练山东省烟台招远市第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）（已下线）4.1 平面向量的概念及运算（高考真题素材之十年高考）山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . P是所在平面内一点，若
，则
（ ）
所在平面内一点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-16更新
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1127次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高一下学期第三次考试数学试题（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）5.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）
6 . 在中，向量等式
或
，沟通了几何与代数的联系，利用它并结合向量的运算，可以很好地帮助我们研究问题，体现向量法的特性．
(1)如图，的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量
为在平面的一个单位向量，记向量与
的夹角为
．现构造等式
，据此，请你探究
及
时的边和角之间的等量关系；
(2)已知AD是的角平分线，请你用向量法证明：
中，向量等式或，沟通了几何与代数的联系，利用它并结合向量的运算，可以很好地帮助我们研究问题，体现向量法的特性．(1)如图，
的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量为在平面的一个单位向量，记向量与的夹角为．现构造等式，据此，请你探究及时的边和角之间的等量关系；(2)已知AD是
的角平分线，请你用向量法证明：
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7 . 已知外接圆的圆心为O，半径为2，且
，
，则有（ ）
外接圆的圆心为O，半径为2，且，，则有（ ）A． 与共线 |
B． |
C． |
D． 在 方向上的投影向量的长度为 |
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名校
解题方法
8 . 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若
，且
，则
的最小值是（ ）
，且，则的最小值是（ ）| A．3 | B．4 | C．9 | D．16 |
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2022-02-13更新
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1870次组卷
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14卷引用：福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高一下学期第4次联考（期中）数学试题
福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高一下学期第4次联考（期中）数学试题安徽省滁州市九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（安徽）河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学文科试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-1江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
9 . 对于△
，其外心为，重心为
，垂心为
，则下列结论正确的是（ ）
，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．向量 与 共线 |
D．过点的直线 分别与 、 交于 、 两点，若 ， ，则 |
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2021-09-18更新
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2583次组卷
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6卷引用： 福建省晋江市季延中学2021-2022学年高一线上线下教学衔接诊断性测试数学试题
福建省晋江市季延中学2021-2022学年高一线上线下教学衔接诊断性测试数学试题广东省广州市天河区2022届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高三上学期12月检测数学试题（已下线）第05讲 平面向量基本定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）
名校
10 . 已知是所在平面内的一点，若|
，则一定为（ ）
是所在平面内的一点，若|，则一定为（ ）A．以 为底边的等腰三角形 |
| B．为底边的等腰三角形 |
| C．以为斜边的直角三角形 |
| D．以为斜边的直角三角形 |
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2021-09-02更新
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379次组卷
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2卷引用：福建省福州第三中学 2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
