1 . 定义:在数列
中,若存在正整数
,使得
,都有
,则称数列为“型数列”.已知数列满足
.
(1)证明:数列为“3型数列”;
(2)若
,数列
的通项公式为
,求数列
的前15项和
.
中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足.(1)证明:数列
为“3型数列”;(2)若
,数列的通项公式为,求数列的前15项和.
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2023-01-13更新
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756次组卷
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7卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
2 . 已知数列的各项均为正数，记
为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列是等比数列；②数列
是等比数列；③
.
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列是等比数列；②数列是等比数列；③.
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解题方法
3 . 已知数列的前n项和为，且满足
，
.
(1)求证：数列
是等差数列.
(2)求
.
的前n项和为，且满足，.(1)求证：数列
是等差数列.(2)求
.
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4 . 已知数列的前
项和为，且满足
.
(1)求的通项公式及的表达式；
(2)设
，数列的前项和为
，求证：
.
的前项和为，且满足.(1)求
的通项公式及的表达式；(2)设
，数列的前项和为，求证：.
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解题方法
5 . 已知正项数列的前项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)令
，数列{
}的前项和为，证明：对于任意的
，都有
．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)令
，数列{}的前项和为，证明：对于任意的，都有．
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解题方法
6 . 已知数列的前n项和为，
，
，且
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若
，
，
成等比数列，求正整数m．
的前n项和为，，，且．(1)求证：数列
是等差数列；(2)若
，，成等比数列，求正整数m．
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2022-06-14更新
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3452次组卷
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7卷引用：2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题
2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和 (讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题11 数列-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题26 数列的通项公式-3（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-1（已下线）专题3 等比数列基本量运算（基础版）江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
7 . 已知数列
的前n项和为，满足
，数列
满足
，且
.
(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和为，存在
，使
成立，求实数a的取值范围.
的前n项和为，满足，数列满足，且.(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，存在，使成立，求实数a的取值范围.
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解题方法
8 . 已知为数列的前n项和，
是公差为1的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
为数列的前n项和，是公差为1的等差数列．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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2022-10-20更新
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1332次组卷
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5卷引用：福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题
福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）专题17 数列(讲义)-2福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-3广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知数列满足：，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：
满足：，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：
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10 . 已知数列满足
，
，令
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列
的前项和为，求.
满足，，令(1)求证：
是等比数列；(2)记数列
的前项和为，求.
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2022-06-06更新
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1656次组卷
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7卷引用：四川省内江市威远中学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段性测试数学（文）试题
四川省内江市威远中学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段性测试数学（文）试题（已下线）第04讲 数列求和 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题26 数列的通项公式-3甘肃省酒泉市敦煌市敦煌中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题
