名校
1 . 设等比数列
的前
项和为
，则“数列
为递增数列”是“
”的（ ）
的前项和为，则“数列为递增数列”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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7日内更新
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608次组卷
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3卷引用：天津市第四中学2025届高三上学期统练（二）数学试题
名校
2 . 已知等比数列
的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列．
（i）求数列
的通项及
；
（ii）在数列中是否存在3项
（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．（i）求数列
的通项及；（ii）在数列
中是否存在3项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
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3 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第15项为______ ．
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2024-10-13更新
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227次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
4 . 已知数列的前项和为，满足
，
.数列
满足
，，且
.
(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和为
，对任意的，都有
，求实数
的取值范围；
(3)记
，
的前
项和记为
，是否存在，
，使得
成立？若存在，求出，
的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，满足，.数列满足，，且.(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围；(3)记
，的前项和记为，是否存在，，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
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5 . 已知数列满足：
，且
，则数列的通项公式是______________
满足：，且，则数列的通项公式是
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2024-10-12更新
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659次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2025届高三上学期第一次月考数学试卷
名校
6 . 设是等比数列，
是递增的等差数列，的前项和为（
），
，，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前
项和；
(3)
表示不超过
的最大整数，
表示数列
的前
项和，集合
共有4个元素，求
范围.
是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为（），，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)将数列
与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前项和；(3)
表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围.
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名校
解题方法
7 . 已知数列满足：
，且
，其中为的前项和．
(1)令
，求证：为等差数列；
(2)求的通项公式．
满足：，且，其中为的前项和．(1)令
，求证：为等差数列；(2)求
的通项公式．
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8 . 已知数列，
，
．
(1)证明：数列
，
为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前n项和．
，，．(1)证明：数列
，为等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前n项和．
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2024-10-09更新
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1091次组卷
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2卷引用：天津市双菱中学2025届高三上学期第一次月考数学试卷
2024高二·全国·专题练习
名校
9 . 已知数列的通项公式为
，且对任意的两个正整数，
都有
，则实数t的取值范围是（ ）
的通项公式为，且对任意的两个正整数，都有，则实数t的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知数列满足
，则数列的通项公式为
______ ，若数列的前项和为，记
，则数列
的最大项为第______ 项．
满足，则数列的通项公式为的前项和为，记，则数列的最大项为第
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