2 . 若无穷项数列满足（，，为常数，且），则称数列为“数列”.
(1)设，，若首项为1的数列为“数列”，求；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式及前项和；
(3)设，，若首项为1的数列为“数列”，记数列的前项和为，求所有满足的值.

3 . 已知数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留继续投掷骰子；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.
(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率；
(2)投掷次骰子后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；
(3)设，求证：.

5 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，…，构成等比数列，求证：；
(3)记，求证：．

6 . 已知是公差为2的等差数列，数列的前项和为；且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．

7 . 设数列的前项和为，若，则（     ）

A．65

B．127

C．129

D．255

8 . 已知集合，其中且，，若对任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)集合具有性质，求m的最小值；
(2)已知A具有性质，求证：；
(3)已知A具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．

9 . 已知数列满足，且，若，则（       ）

A．253

B．506

C．1012

D．2024

10 . 已知n为正整数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．