解题方法
1 . 记
为数列
的前
项和，已知
是公差为
的等差数列.
(1)求
的通项公式；
(2)设
，证明：
为数列的前项和，已知是公差为的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)设
，证明：
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2 . 已知数列满足
，
.
(1)证明：存在等比数列
，使
；
(2)若
，求满足条件的最大整数.
满足，.(1)证明：存在等比数列
，使；(2)若
，求满足条件的最大整数.
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解题方法
3 . 已知等差数列的前项和为，
，
，数列的前项和为
，
且
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，证明：数列
的前项和
.
的前项和为，，，数列的前项和为，且.(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，证明：数列的前项和.
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4 . 某公司在年初购买了一批价值1000万元的设备，设备的价值在使用过程中逐年减少，前5年每年年底的价值比年初减少m万元，从第6年开始，每年年底的价值为年初的80%，已知第7年年底的设备价值为608万元，设备运行一段时间后需要运行养护维修，前3年不需要养护，第4年的养护费为19万元，此后每年在上一年的基础上上升25%.
(1)求第n年年底设备价值的表达式；
(2)当设备价值低于当年设备花费的养护费时，公司就于当年年底淘汰该批设备，问公司在第几年年底淘汰该批设备？（参考数据
，
）.
(1)求第n年年底设备价值的表达式；
(2)当设备价值低于当年设备花费的养护费时，公司就于当年年底淘汰该批设备，问公司在第几年年底淘汰该批设备？（参考数据
，）.
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5 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如下图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列
，正方形数构成数列
，则下列说法正确的是（ ）
，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．1225是三角形数，不是正方形数 |
C． |
D． ，总存在 ，使得 成立 |
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2023·四川达州·一模
名校
解题方法
6 . 设数列满足
，若
，则的前99项和为_____________ .
满足，若，则的前99项和为
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2023-12-13更新
|
1240次组卷
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10卷引用：模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二人教B版）
（已下线）模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二北师大版）四川省达州市普通高中2024届第一次诊断性测试数学（文科）试题（已下线）模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 B提升卷（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第06讲：数列求和 （必刷5大考题+5大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（3）广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4讲：数列中的最值问题【讲】（已下线）期末测试卷03（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
7 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
的前项和为，证明：
.
的前项和为，，.(1)求
的通项公式；(2)若数列
的前项和为，证明：.
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2023-12-12更新
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1940次组卷
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7卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题
河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考（12月）数学试题陕西省西安市黄河中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市第八中学等2023-2024学年高二上学期第二次联考数学试题陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性检测数学试题河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）数列专题：数列求和的常用方法（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
8 . 已知数列满足，
，则（ ）
满足，，则（ ）| A．数列单调递减 | B． |
C． | D． |
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2023-12-09更新
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575次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
解题方法
9 . 数列满足，，
，
，设
，则数列的前10项和为（ ）
满足，，，，设，则数列的前10项和为（ ）| A．1 | B．0 | C．5 | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知数列的通项公式为
，且为递减数列，则实数
的取值范围是______ .
的通项公式为，且为递减数列，则实数的取值范围是
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2023-12-08更新
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987次组卷
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7卷引用：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 数列的概念与等差数列（3）（已下线）4.1 数列的概念（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第四章：数列章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
