1 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－2ⁿ⁺¹，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n＝－，求证：≤．

2 . 已知数列满足，．
(1)求，；
(2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(3)已知，求证：．

3 . 已知数列的前n项和满足，设.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）按以下规律构造数列，具体方法如下：，，，…，，求数列的通项公式.

4 . 在①，②，③成等差数列.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.已知数列的前项和为，为公比的等比数列，，前项和为，_______________，且有，.
（1）求、的通项；
（2）记为数列的前项和，求证：.

5 . 设，数列满足：
（1）求证：数列是等比数列（要指出首项与公比）；
（2）求数列的通项公式．

6 . 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足：，当时，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，证明：.

7 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对任意n，恒成立．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知数列{a_n}满足a₁＝，前n项和S_n＝a_n.
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明.

9 . 已知数列{a_n}的前n项和.
(1)计算a₁，a₂，a₃，a₄；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

10 . 已知数列.
（1）求这个数列的第10项；
（2）是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；
（4）在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由.