名校
1 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)若数列
，且
，
，求数列
和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：
；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)若数列
，且，，求数列和集合T；(2)若
是递增的等差数列，求证：；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由
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2 . 已知等差数列的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
的前项和为，若，，则（ ）| A．52 | B．54 | C．56 | D．58 |
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3 . 已知是等差数列
的前项和，若
，
，则数列的首项
（ ）
是等差数列的前项和，若，，则数列的首项（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知数列，则“
”是“数列是等差数列”的（ ）
，则“”是“数列是等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
5 . 对于数列，如果存在等差数列
和等比数列
，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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解题方法
6 . 在
的展开式中，前3项的系数的绝对值成等差数列．
(1)求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；
(2)求展开式中所有的有理项．
的展开式中，前3项的系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；
(2)求展开式中所有的有理项．
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7 . 已知等差数列与正项等比数列满足
，且
，20，
既是等差数列，又是等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，数列的前n项和，满足对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
与正项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列．(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，数列的前n项和，满足对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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8 . 已知等差数列，等比数列，满足
，
，则
（ ）．
，等比数列，满足，，则（ ）．A． | B． | C．2 | D．4 |
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9 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
，
的正整数k的个数，求数列
的前n项和．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和．
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7日内更新
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412次组卷
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2卷引用：湖北省鄂北六校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数
、
、
依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求和4的调和中项；
(2)已知调和数列，，
，求数列
的前项和
.
是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.(1)求
和4的调和中项；(2)已知调和数列
，，，求数列的前项和.
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2024-05-21更新
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439次组卷
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6卷引用：湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷（高二北师大版）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（专题2：新定义专练）（北师大）（高二）吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.4数学归纳法
