1 . 已知数列
满足
，且
.
（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；
（Ⅱ）设数列
，求数列
的前
项和
.
满足，且.（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；（Ⅱ）设数列
，求数列的前项和.
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2 . 设
是数列的前项之积，并满足：
.
（1）求
；
（2）证明数列
等差数列；
（3）令
,证明
前项和
.
是数列的前项之积，并满足：.（1）求
；（2）证明数列
等差数列；（3）令
,证明前项和.
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名校
3 . 在数列中，
，并且对于任意
，都有
．
（1）证明数列
为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列
，求数列的前项和为．
中，，并且对于任意，都有．（1）证明数列
为等差数列，并求的通项公式； （2）设数列
，求数列的前项和为．
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解题方法
4 . 设是等差数列的前项和，若公差
，
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
，求证：
．
是等差数列的前项和，若公差，，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，，求证：．
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2017-05-08更新
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986次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2017年高三适应性考试（二）文科数学试题
5 . 已知等比数列
是递减数列，
，数列
满足
，且
.
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）若对任意
，不等式
总成立，求实数
的最大值.
是递减数列，，数列满足，且.（1）证明：数列
是等差数列；（2）若对任意
，不等式总成立，求实数的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知数列，，满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，对一切
都成立，求数列的通项公式.
，，满足.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)若数列
满足，对一切都成立，求数列的通项公式.
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2017-04-01更新
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1328次组卷
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2卷引用：2017届贵州省贵阳市第一中学高三下学期第六次适应性考试数学（理）试卷
名校
解题方法
7 . 已知数列
的前项和为，且满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在
，使得
成等差数列，试判断：对于任意的
，且
是否成等差数列，并证明你的结论.
的前项和为，且满足：(1)求数列
的通项公式；(2)若存在
，使得 成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论.
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真题
名校
8 . 设和
是两个等差数列，记
，
其中
表示
这
个数中最大的数．
（Ⅰ）若
，
，求
的值，并证明
是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数
，存在正整数
，当
时，
；或者存在正整数，使得
是等差数列．
和是两个等差数列，记，其中
表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若
，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数
，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．
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2017-08-07更新
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4966次组卷
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17卷引用：贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题五 数列（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.2 直接证明与间接证明（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第2讲 数列的综合应用（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京十年真题专题06数列北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和
（其中
），且的最大值为8.
（1）确定常数
，并求
；
（2）设数列
的前项和为，求证：
.
的前项和（其中），且的最大值为8.（1）确定常数
，并求；（2）设数列
的前项和为，求证：.
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2016-12-04更新
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2934次组卷
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8卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
10 . 设是数列的前项和，
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求证：．
是数列的前项和，，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，，求证：．
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