1 . 设
为数列
的前
项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且
，
，则
是
的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则
的充要条件是
.那么（ ）
为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则的充要条件是.那么（ ）| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①、②都是真命题 | D．①、②都是假命题 |
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2 . 已知实数
满足：①
；②存在实数
，使得，
，
是等差数列，
，
，
也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知数列
是给定的等差数列，其前项和为，若
，且当
与
时，
取得最大值，则
的值为_________ .
是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为
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2024-04-24更新
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297次组卷
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2卷引用：上海市黄浦区2024届高三二模数学试题
4 . 设数列的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有
，则称数列具有性质
：①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是（ ）
的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有，则称数列具有性质：①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是（ ）| A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
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解题方法
5 . 已知
．
(1)若函数
是实数集R上的严格增函数，求实数m的取值范围；
(2)已知数列
是等差数列（公差
），
．是否存在数列使得数列
是等差数列？若存在，请写出一个满足条件的数列，并证明此时的数列是等差数列；若不存在，请说明理由；
(3)若
，是否存在直线
满足：①对任意的
都有
成立，
②存在
使得
？若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．
．(1)若函数
是实数集R上的严格增函数，求实数m的取值范围；(2)已知数列
是等差数列（公差），．是否存在数列使得数列是等差数列？若存在，请写出一个满足条件的数列，并证明此时的数列是等差数列；若不存在，请说明理由；(3)若
，是否存在直线满足：①对任意的都有成立，②存在
使得？若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知正项数列的前项和为，若
，
，数列
的前项和为
，则下列结论正确的是______ .
①
；②
是等差数列；③
；④满足
的的最小正整数为10.
的前项和为，若，，数列的前项和为，则下列结论正确的是①
；②是等差数列；③；④满足的的最小正整数为10.
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2023-10-01更新
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485次组卷
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5卷引用：上海市格致中学2023届高三三模数学试题
上海市格致中学2023届高三三模数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）广东省河源中学2024届高三上学期一调数学试题河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知首项为2、公差为
的等差数列满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得
成立，则公差d的所有取值构成的集合是______ .
的等差数列满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得成立，则公差d的所有取值构成的集合是
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2023-06-02更新
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883次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题
上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2024届高三新高考改革数学适应性练习（7）（九省联考题型）（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法
名校
解题方法
8 . 已知数列是等差数列，若
，则数列的项数的最大值是__________ .
是等差数列，若，则数列的项数的最大值是
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2023·上海浦东新·模拟预测
9 . 已知
，
，
.
(1)若
，
，写出曲线的一条水平切线的方程；
(2)若
，
使得
，
，
，
形成等差数列，证明：
；
(3)若存在
，使得函数有唯一零点，求的取值范围．
，，.(1)若
，，写出曲线的一条水平切线的方程；(2)若
，使得，，，形成等差数列，证明：；(3)若存在
，使得函数有唯一零点，求的取值范围．
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10 . 数列
的前n项
组成集合
，从集合
中任取
个数，其所有可能的k个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列
，当
时，
时，
；
(1)若集合
，求当
时，
的值；
(2)若集合
，证明：
时集合
的
与
时集合
的（为了以示区别，用
表示）有关系式
，其中
；
(3)对于（2）中集合．定义
，求（用n表示）．
的前n项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列，当时，时，；(1)若集合
，求当时，的值；(2)若集合
，证明：时集合的与时集合的（为了以示区别，用表示）有关系式，其中；(3)对于（2）中集合
．定义，求（用n表示）．
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2023-05-23更新
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524次组卷
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4卷引用：2017届上海市浦东新区高考三模数学试题
2017届上海市浦东新区高考三模数学试题2017届上海市浦东新区高三下学期5月练习数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点1 建立递推关系求通项公式（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
