解题方法
1 . 已知数列
为等比数列，
为等差数列，且
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)数列
的前
项和为
，集合
共有5个元素，求实数
的取值范围；
(3)若数列
中，
，
，求证：
.
为等比数列，为等差数列，且，，.(1)求
，的通项公式；(2)数列
的前项和为，集合共有5个元素，求实数的取值范围；(3)若数列
中，，，求证：.
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解题方法
2 . 已知数列
为公差不为0的等差数列，
，且
成等比数列，设
表示不超过
的最大整数，如
，记
为数列
的前项和，则
__________ ．
为公差不为0的等差数列，，且成等比数列，设表示不超过的最大整数，如，记为数列的前项和，则
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3 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是
，接下来的两项是，
，再接下来的三项是，，
，依此类推．设该数列的前项和为，规定：若
，使得
，则称
为该数列的“佳幂数”．
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”；
(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
(3)（ⅰ）求满足
的最小的“佳幂数”；
（ⅱ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个．
，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．设该数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“佳幂数”．(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”；
(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
(3)（ⅰ）求满足
的最小的“佳幂数”；（ⅱ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个．
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4 . 给定整数
，由元实数集合
定义其随影数集
.若
，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合
是不是理想数集；（结论不要求说明理由）
(2)任取一个5元理想数集，求证：
；
(3)当
取遍所有2024元理想数集时，求理数的最小值.
注：由个实数组成的集合叫做元实数集合，
分别表示数集中的最大数与最小数.
，由元实数集合定义其随影数集.若，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.(1)分别判断集合
是不是理想数集；（结论不要求说明理由）(2)任取一个5元理想数集
，求证：；(3)当
取遍所有2024元理想数集时，求理数的最小值.注：由
个实数组成的集合叫做元实数集合，分别表示数集中的最大数与最小数.
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名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数
满足
，且
是奇函数.则（ ）
上的函数满足，且是奇函数.则（ ）A． | B． |
C． 是 与 的等差中项 | D． |
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2024-01-27更新
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2152次组卷
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8卷引用：湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题
湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）信息必刷卷03（江苏专用，2024新题型）（已下线）第16题 抽象函数与数列结合（一题多变）
解题方法
6 . 已知数列满足
，则
____________ ．
满足，则
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名校
解题方法
7 . 已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为
，如果关于的实系数方程
有实数解，那么以下1003个方程
中，有实数解的方程至少有（ ）个.
| A．499 | B．500 | C．501 | D．502 |
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2024-01-19更新
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2662次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1（已下线）专题06 数列（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
8 . “”表示不大于x的最大整数，例如：
，
，
．下列关于的性质的叙述中，正确的是（ ）
A． |
B．若 ，则 |
C．若数列中， ， ，则 |
D． 被3除余数为0 |
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2023-05-11更新
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1660次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题
湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（二）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题（3）重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题
名校
解题方法
9 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，
，
，
，
，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即
．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为
，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为
，赌博过程如下图的数轴所示．
，
）时，最终输光的概率为 
，请回答下列问题：
(1)请直接写出
与
的数值．
(2)证明
是一个等差数列，并写出公差d．
(3)当
时，分别计算
，
时，
的数值，并结合实际，解释当
时，的统计含义．
，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为
，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示．
，）时，，请回答下列问题：(1)请直接写出
与的数值．(2)证明
是一个等差数列，并写出公差d．(3)当
时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义．
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2023-04-06更新
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10319次组卷
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20卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（八）数学试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）（已下线）模块二 专题4 条件概率与全概率公式（已下线）专题08 概率统计及计数原理（已下线）押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3（已下线）概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题14条件概率与全概率公式（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（2）（已下线）专题04 概率统计大题（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）专题6 全概率与数列结合问题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
名校
解题方法
10 . 在数列中给定
，且函数
的导函数有唯一零点，函数
且
，则
（ ）．
中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1334次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题
湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
