1 . 已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：
①可能为等差数列；
②中最大的项为；
③不存在最大值；
④的最小值为36．
其中所有正确结论的序号是________．

2 . 定义：满足下列两个条件的有穷数列，，…，为阶“期待数列”．
①，②．
试写出一个3阶“期待数列”__________；若2023阶“期待数列”是递增的等差数列，则__________．

3 . 函数，数列，满足，，若要使成等差数列，则的取值范围为________

4 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德-黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的对象是类似于的无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题：
（1）______.
（其中表示不超过的最大整数，如.）
（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则______.

5 . 已知数列的前项和为，且满足，若，则________；若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是________．

6 . 已知等差数列中，，公差，其前四项中去掉某一项后(按原来的顺序)恰好是等比数列的前三项，则______；若对任意的正整数n，恒成立，则实数λ的取值范围为______．

9 . 已知首项为2、公差为的等差数列满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得成立，则公差d的所有取值构成的集合是______.

10 . 定义表示与实数的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，取较大整数），如，，，，令函数，数列的通项公式为，其前项和为，则______；______.