1 . 已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增，若，则公差的取值范围为______．

3 . 在公差不为零的等差数列中，为其前n项和，若，则________．

4 . 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了子安贝（其中，），数列的前n项和为．若关于n的不等式恒成立，则实数t的取值范围为____．

5 . 已知的三个内角A，B，C满足，当最大时，动点P使得AP，AB，PB的长依次成等差数列，此时的最大值为______．

6 . 已知，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则对应数阵中的数是__________．

7 . 是公差不为零的等差数列，前项和为，若，，，成等比数列，则________．

8 . 将数列中的项排成下表：

，
，，，
，，，，，，，
…
已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______.

9 . 设是数列的前n项和，，令，则______．

10 . 设是等差数列的前项和，，则__________，则的最小值为__________.