1 . 设,是非空集合,定义二元有序对集合为和的笛卡尔积.若,则称是到的一个关系.当时,则称与是相关的,记作.已知非空集合上的关系是的一个子集,若满足,有,则称是自反的:若,有,则,则称是对称的;若,有,,则,则称是传递的.且同时满足以上三种关系时,则称是集合中的一个等价关系,记作~.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
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2 . 对正常数,若无穷数列,满足:对任意的,均有,则称数列与具有“”关系.
(1)若无穷数列,的通项公式分别是,,判断数列与是否具有“3”关系;
(2)若无穷数列,是公差不相等的两个等差数列,对任意正常数,证明:数列与不具有“”关系;
(3)设无穷数列是公差为的等差数列,无穷数列是首项为正数,公比为的等比数列,试求“存在正常数,使得数列与具有‘’关系”的充要条件.
(1)若无穷数列,的通项公式分别是,,判断数列与是否具有“3”关系;
(2)若无穷数列,是公差不相等的两个等差数列,对任意正常数,证明:数列与不具有“”关系;
(3)设无穷数列是公差为的等差数列,无穷数列是首项为正数,公比为的等比数列,试求“存在正常数,使得数列与具有‘’关系”的充要条件.
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3 . 已知数列的前项和为,且满足.
(1)当时,求;
(2)若,设,求的通项公式.
(1)当时,求;
(2)若,设,求的通项公式.
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4 . 数列满足,,,.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求正整数,使得.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求正整数,使得.
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2024-05-03更新
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1363次组卷
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4卷引用:江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第一章数列章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)
5 . 已知各项均不为0的数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若对于任意成立,求实数的取值范围.
(1)求的通项公式;
(2)若对于任意成立,求实数的取值范围.
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2024-04-13更新
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3386次组卷
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7卷引用:江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
解题方法
6 . 设为数列的前项和,已知是首项为、公差为的等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)令,为数列的前项积,证明:.
(1)求的通项公式;
(2)令,为数列的前项积,证明:.
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名校
解题方法
7 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和,且.
(1)求的值;
(2)若,求证:.
(1)求的值;
(2)若,求证:.
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2024-03-08更新
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2067次组卷
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6卷引用:江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
名校
解题方法
8 . 已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(表示不超过的最大整数),求数列的前100项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(表示不超过的最大整数),求数列的前100项和.
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2024-01-14更新
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1135次组卷
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3卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(八)
9 . 已知数列的前项和为,且.
(1)证明数列为等差数列,并求出的通项公式;
(2)设数列,问是否存在正整数,使得,若存在,求出所以满足要求的的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明数列为等差数列,并求出的通项公式;
(2)设数列,问是否存在正整数,使得,若存在,求出所以满足要求的的值;若不存在,请说明理由.
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2024-01-07更新
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777次组卷
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2卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)
名校
解题方法
10 . 已知正项数列的前项和为,且满足.
(1)求的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
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