1 . 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列的前项和为，求证:

2 . 在①；②；③是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令其中表示不超过的最大整数，求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知数列，满足，，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前项和.

4 . 已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等比中项，则的最小值为（       ）

A．4

B．9

C．

D．

5 . 数列，满足：，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，的前n项和分别为、，问是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知等比数列的前项和为，给出条件：
①；②，且．若___________________，请在这两个条件中选一个填入上面的横线上并解答.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

7 . 已知等差数列的前项和为，若，，则（       ）

A．

B．数列是公比为8的等比数列

C．若，则数列的前2020项和为4040

D．若，则数列的前2020项和为

8 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列．如果函数，数列为牛顿数列，设且，，     数列的前项和为，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 已知等比数列的前项和为，且，数列满足，其中.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

10 . 已知数列的前项和为，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，成等比数列，，求的值.