1 . 各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．
（1）求证为等差数列并求数列、的通项公式；
（2）若,数列的前n项和．
①求；
②若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知数列的前项和为，，，其中为常数，若，则数列中的项的最小值为__________．

3 . 已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是__________．

4 . 设数列的首项，且，，．
(1)证明：是等比数列；
(2)若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．

5 . 设函数，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；
（3）对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.

6 . 已知数列满足：，.设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知首项为2的数列的前项和满足： ，记，当取得最大值时， 的值为__________．

8 . 在中，，分别是边，的中点，，分别是线段，的中点，…，，分别是线段，（，）的中点，设数列，满足：向量，有下列四个命题：
①数列是单调递增数列，数列是单调递减数列；
②数列是等比数列；
③数列有最小值，无最大值；
④若中，，，则最小时，
其中真命题是__________．

9 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

10 . 已知数集具有性质对任意的，使得成立.
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）求证： ；
（2）若，求的最小值.