1 . 各项均为正数的数列的前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；
（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.

2 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

3 . 设a_n=－n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第几项的和最大

A．第10项

B．第11项

C．第10项或11项

D．第12项

4 . 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的最大项．

5 . 数列的首项，前项和与之间满足
（I）求证：数列为等差数列；
（II）设存在正数，使对一切都成立，求的最大值.

6 . 已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，设
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在自然数k, 当时，总有成立，若存在，求自然数的最小值．若不存在，说明理由.

7 . 已知（为常数，且）.设、、、是首项为，公比为的等比数列．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，且数列的前项和为，当时，求；
（3）若，问是否存在，使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.
（1）求函数的解析式；
（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

9 . 数列中，；，对任意的为正整数都有.
（1）求证：是等差数列；
（2）求出的通项公式；
（3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由．

10 . 已知等比数列的前项和是,满足.
(Ⅰ)求数列的通项及前项和；
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；
(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.