1 . 在数列中，.
(1)证明：是等比数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.

2 . 已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

3 . 某高科技企业为提高研发成果的保密等级，设置了甲，乙，丙，丁四套互不相同的密码保存相关资料，每周使用其中的一套密码，且每周使用的密码都是从上周未使用的三套密码中等可能地随机选用一种．已知第1周选择使用甲密码．
(1)分别求第3周和第4周使用甲密码的概率；
(2)记前n周中使用了乙密码的次数为Y，求．

4 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求证：．

5 . 已知数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
(2)对任意．将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和．

6 . 已知数列的前项和为，且
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 已知数列的通项公式，则123是该数列的（       ）

A．第9项

B．第10项

C．第11项

D．第12项

8 . 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，.
(1)若，且数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列是“数列”，是否存在正整数，使得,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列是以公比为3，首项为3的等比数列，且.
(1)求出的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数λ的取值范围.

10 . 已知数列满足，数列的首项为2，且满足

(1)求和的通项公式
(2)设 ，求数列的前n项和