1 . 已知数列中，为的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

2 . 已知数列的前项积．
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：．

3 . 已知数列的前n项和为，，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

4 . 数列满足：，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．是等比数列
C．	D．

5 . 数列的前n项和为，设甲：;乙：为等差数列．则甲是乙的（     ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 已知数列的各项均为正数，，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：当取得最大值时，．

7 . 已知是等差数列，，，数列的前项和为，且．
(1)求、的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.

9 . 若数列的项的最大奇因数为，则叫做的“滤净数列”．已知数列满足是的滤净数列．
(1)求的通项公式及的值；
(2)若，求的前项和．

10 . 在数列中，.
(1)证明：是等比数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.