解题方法
1 . 已知数列的前n项和为,若数列满足:
①数列为有穷数列;
②数列为递增数列;
③,,,使得;
则称数列具有“和性质”.
(1)已知,求数列的通项公式,并判断数列是否具有“和性质”;(判断是否具有“和性质”时不必说明理由,直接给出结论)
(2)若首项为1的数列具有“和性质”.
(ⅰ)比较与的大小关系,并说明理由;
(ⅱ)若数列的末项为36,求的最小值.
①数列为有穷数列;
②数列为递增数列;
③,,,使得;
则称数列具有“和性质”.
(1)已知,求数列的通项公式,并判断数列是否具有“和性质”;(判断是否具有“和性质”时不必说明理由,直接给出结论)
(2)若首项为1的数列具有“和性质”.
(ⅰ)比较与的大小关系,并说明理由;
(ⅱ)若数列的末项为36,求的最小值.
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名校
2 . 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法.一般地,若数列满足,则数列的通项公式可按以下步骤求解:①对应的特征方程为,该方程有两个不等实数根;②令,其中,为常数,利用求出A,B,可得的通项公式.已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求满足不等式的最小整数的值;
(3)记数列的所有项构成的集合为M,求证:都不是的元素.
(1)求数列的通项公式;
(2)求满足不等式的最小整数的值;
(3)记数列的所有项构成的集合为M,求证:都不是的元素.
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名校
解题方法
3 . 若正实数数列满足,则称是一个对数凸数列;若实数列满足,则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列,.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
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解题方法
4 . 已知数列的首项,且满足.
(1)求的通项公式;
(2)已知,求使取得最大项时的值.(参考值:)
(1)求的通项公式;
(2)已知,求使取得最大项时的值.(参考值:)
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解题方法
5 . 某校在90周年校庆到来之际,为了丰富教师的学习和生活,特举行了答题竞赛.在竞赛中,每位参赛教师答题若干次,每一次答题的赋分方法如下:第1次答题,答对得20分,答错得10分,从第2次答题开始,答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分,答错得10分,教师甲参加答题竞赛,每次答对的概率均为,每次答题是否答对互不影响.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率.
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
(ⅰ)求,,,并猜想当时,与之间的关系式;
(ⅱ)若,求n的最小值.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率.
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
(ⅰ)求,,,并猜想当时,与之间的关系式;
(ⅱ)若,求n的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)记数列的前项和为,是否存在,使得? 若存在,给出符合条件的一组的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的通项公式;
(2)记数列的前项和为,是否存在,使得? 若存在,给出符合条件的一组的值;若不存在,请说明理由.
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2023-10-28更新
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822次组卷
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3卷引用:安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
7 . 已知数列满足.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)证明:.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)证明:.
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2022-12-06更新
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1242次组卷
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7卷引用:安徽省六安第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省六安第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试(10月月考)数学试题河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题(已下线)拓展三:数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练河南省周口市项城市正泰博文学校等3校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知正项数列的前项积为,且满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若,求n的最小值.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若,求n的最小值.
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2021-12-12更新
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2557次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市龙翔高复学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
安徽省合肥市龙翔高复学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题江苏省无锡市2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)重难点01 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题26 数列的通项公式-4江苏省南京市田家炳高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点5 构造法
9 . 已知函数f(x)=ex﹣e﹣x,g(x)=ax(e为自然对数的底数),其中a∈R.
(1)试讨论函数F(x)=f(x)﹣g(x)的单调性;
(2)当a=2时,记函数f(x),g(x)的图象分别为曲线C1,C2.在C2上取点Pn(xn,yn)作x轴的垂线交C1于Qn,再过点Qn作y轴的垂线交C2于Pn+1(xn+1,yn+1)(n∈N*),且x1=1.
①用xn表示xn+1;
②设数列{xn}和{lnxn}的前n项和分别为Sn,Tn,求证:Sn﹣Tn+1>nln2.
(1)试讨论函数F(x)=f(x)﹣g(x)的单调性;
(2)当a=2时,记函数f(x),g(x)的图象分别为曲线C1,C2.在C2上取点Pn(xn,yn)作x轴的垂线交C1于Qn,再过点Qn作y轴的垂线交C2于Pn+1(xn+1,yn+1)(n∈N*),且x1=1.
①用xn表示xn+1;
②设数列{xn}和{lnxn}的前n项和分别为Sn,Tn,求证:Sn﹣Tn+1>nln2.
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10 . 已知数列满足,.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足.
①求证:;
②求证:.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足.
①求证:;
②求证:.
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2020-05-26更新
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1170次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题