1 . 给出以下四个命题：
①若，则；
②已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；
③若数列为单调递增数列，则取值范围是；
④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.
其中正确命题的序号为__________.

2 . 定义：是无穷数列，若存在正整数k使得对任意，均有则称是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列的间隔数
（1）若，是不是近似递增数列，并说明理由
（2）已知数列的通项公式为，其前n项的和为，若2是近似递增数列的间隔数，求a的取值范围：
（3）已知，证明是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数.

3 . 设首项为1的数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=，若S_m＞999，则正整数m的最小值为（　　）

A．15

B．16

C．17

D．14

4 . 已知数列满足，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设数列，则数列的最小项是（       ）

A．第4项

B．第5项

C．第6项

D．第7项

6 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列满足：，，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．数列的最小项为和

D．数列的最大项为和

8 . 已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值之和为_________.

10 . 定义为个正数、、、的“均倒数”.已知正项数列的前项的“均倒数”为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，试求实数的取值范围；
（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在，求出值，否则说明理由.