1 . 记表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有1，2，3，6，则，10的正因数有1，2，5，10，则，记，______； ______．

2 . 已知数列{a_n}满足，且．
(1)请你在①，②中选择一个证明：
①若，则{b_n}是等比数列；
②若，则{b_n}是等差数列．
注：如果选择多个分别解答，按第一个解答计分．
(2)求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．

3 . 在等比数列中，公比，其前n项和为，且___________．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列满足，，求数列的通项公式．
从①，②，③是与2的等差中项，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答．

4 . 在①成等比数列，②，，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
问题：已知数列是公差为正数的等差数列，___________，数列的前n项和为，是否存在m，使恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，则此数列的第50项为___________，前项和___________.(附：)

6 . 在数列中，若，则称为“和等比数列”．设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知数列的前项和为，已知，且当，时，.
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 已知数列的前项和为，且，数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和.

9 . 若正项数列的首项为，且当数列是公比为的等比数列时，则称数列为“数列”.
（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为“数列”；
（2）若数列为“数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为.
①求与间的关系；
②若数列为递增数列，求的取值范围.

10 . 若数列，满足，则称数列是数列的“偏差数列”．
（1）若常数列是数列的“偏差数列”，试判断数列是否一定为等差数列，并说明理由；
（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，数列为数列的“偏差数列”，数列为递减数列，求数列的通项公式；
（3）设，数列为数列的“偏差数列”，、且，若，（）对任意的恒成立，求的最小值．