1 . 已知数列中，．
（1）求出，，的值；
（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．

2 . 已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正项数列的前n项和为，且对于任意，有，若a₂=4，则_____，_____．

4 . 数列满足，，则_______，_______..

5 . “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到，得到即终止运算，已知正整数经过次运算后得到，则的值为（）

A．或

B．或

C．

D．或或

6 . 在数列的前项和为，，满足（≥2）．

（Ⅰ）求，，并猜想表达式；

（Ⅱ）试用数学归纳法证明你的猜想．

7 . 斐波那契数列：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.若，则________.

8 . 已知数列满足且.
(1)计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法对你的结论进行证明．

9 . 若.
(1)求证:；
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.

10 . 已知数列中，，则可归纳猜想的通项公式为（   ）

A．

B．

C．

D．