1 . 正整数数列满足，已知，的前6项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列，所有项和为，则（       ）

A．61

B．62

C．64

D．65

2 . 对于数列，定义 设的前项和为.
（1）设，写出；
（2）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；
（3）已知首项为0，项数为的数列满足：
①对任意且，有；
②.
求所有满足条件的数列的个数.

3 . 斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列满足，是数列的前项和，则（       ）

A．不是定值，是定值

B．不是定值，不是定值

C．是定值，不是定值

D．是定值，是定值

5 . 设等差数列的公差为()，已知.
（1）求；
（2）若，求证：.

6 . 已知数列满足，下列说法正确的是________．
①；
②都是整数；
③成等差数列；
④．

8 . 设数列的前项和为，若，且，，则（       ）

A．

B．

C．9

D．11

9 . 已知数列，满足，，，．
（1）证明：为常数数列，且．
（2）设数列的前项和为，证明：．

10 . 设非常数数列满足，，其中常数，均为非零实数，且.
（1）证明：数列为等差数列的充要条件是；
（2）已知，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.