1 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知等差数列的前项和为，.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求.

3 . 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列，两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

4 . 在数列中，，，且.设为满足的的个数.
(1)求，的值；
(2)设，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围.

5 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)试求出所有的正整数，使得对任意正整数，均有．

6 . 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是数列的前项和，求证：.

7 . 记为数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)令，记数列的前项和为，试求除以3的余数.

8 . 记，为数列的前n项和，已知，．
(1)求，并证明是等差数列；
(2)求．

9 . 设数列为等差数列，，数列为等比数列，其中．
(1)求，的通项公式；
(2)若，求的前n项和．

10 . 数列的通项公式为，求：
(1)数列的前项和；
(2)数列的前项和．