解题方法
1 . 已知数列的首项,且满足
(1)求证:数列 为等比数列;
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
(1)求证:数列 为等比数列;
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
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2 . 已知两个等差数列和,其公差分别为和,其前项和分别为和,则下列说法正确的是( )
A.若为等差数列,则 | B.若为等差数列,则 |
C.若为等差数列,则 | D.若,则也为等差数列,且公差为 |
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2022-05-31更新
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1219次组卷
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4卷引用:湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正项数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)在和之间插入1个数,使,,成等差数列;在和之间插入2个数,,使,,,成等差数列;;在和之间插入个数,,,,使,,,,,成等差数列.求的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)在和之间插入1个数,使,,成等差数列;在和之间插入2个数,,使,,,成等差数列;;在和之间插入个数,,,,使,,,,,成等差数列.求的值.
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名校
解题方法
4 . 若数列的前项和为,且满足等式.
(1)求数列的通项公式;
(2)能否在数列中找到这样的三项,它们按原来的顺序构成等差数列?说明理由;
(3)令,记函数的图像在轴上截得的线段长为,设,求,并证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)能否在数列中找到这样的三项,它们按原来的顺序构成等差数列?说明理由;
(3)令,记函数的图像在轴上截得的线段长为,设,求,并证明:.
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2021-10-18更新
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1366次组卷
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10卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考(一)数学(文)试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考(一)数学(理)试题(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和(三)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点3 通项放缩法证明数列不等式
5 . 设数列的前项和为,当时,,,成等差数列,若,且,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-09-07更新
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1986次组卷
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13卷引用:4.2.3 等差数列的前n项和(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)4.2.3 等差数列的前n项和(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第02讲 等差数列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题第4章 数列(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)江西省寻乌中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷02卷湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期开学考数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题6-10题四川省泸县第五中学2023届高考适应性考试数学(文)试题四川省泸县第五中学2023届高考适应性考试数学(理)试题
6 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规,其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接,构成菱形.带槽杆长为,点,间的距离为2,转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上,且.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系,求出点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点.记直线的斜率为,证明:为定值;
(3)过点作直线垂直于直线,在上任取一点,对于(2)中的两点,试证明:直线的斜率成等差数列.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系,求出点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点.记直线的斜率为,证明:为定值;
(3)过点作直线垂直于直线,在上任取一点,对于(2)中的两点,试证明:直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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408次组卷
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2卷引用:上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2022高三·北京石景山·专题练习
名校
解题方法
7 . 过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为,椭圆上不同的两点,满足条件:成等差数列,则弦的中垂线在轴上的截距的范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 函数,数列,满足,,若要使成等差数列,则的取值范围为________
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2020·全国·模拟预测
解题方法
9 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.把以上文字写成公式,即(为三角形的面积,、、为三角形的三边).现有满足,且的面积,则下列结论正确的是( )
A.的周长为 | B.的三个内角、、成等差数列 |
C.的外接圆半径为 | D.的中线的长为 |
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2020-11-24更新
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1854次组卷
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8卷引用:河北省石家庄市正中实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
河北省石家庄市正中实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二(332班)下学期期中数学试题(已下线)2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题(9)(已下线)重难点02 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练(已下线)【讲】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项;若不存在,请说明理由,
(1)求的通项公式;
(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项;若不存在,请说明理由,
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2022-02-21更新
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775次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 第四章 数列 易错疑难突破专练