1 . 正实数构成的集合，定义，且.当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质.
(1)判断集合是否具有性质；
(2)设集合具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；
(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，△的周长为8．

(1)求椭圆的方程；
(2)设点的坐标为．
①当，，成等差数列时，求点的坐标；
②若直线、分别与直线交于点、，以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

4 . 记数列的前项和为，已知，且．若对任意的，都有，则实数的取值范围为______．

5 . 已知实数成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为，若点分别是曲线与轴上的动点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列满足：，且，设
(1)求数列的通项公式
(2)在数列中，是否存在连续三项依次构成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由
(3)试证明：在数列中，一定存在正整数，使得依次构成等差数列，并求出之间的关系

7 . 已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则________.

9 . 已知数列满足，，.
(1)若，写出所有可能的值；
(2)若数列是严格递增数列，且，，成等差数列，求的值；
(3)若，且是严格递增数列，是严格递减数列，求数列的通项公式.

10 . 已知椭圆，设过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.

(1)求的最小值；
(2)记直线的斜率分别为，问是否存在的某种排列（其中），使得成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.