名校
解题方法
1 . 设各项均为实数的等差数列
和
的前n项和分别为
和
，对于方程①
，②
，③
．下列判断正确的是（ ）
和的前n项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（ ）| A．若①有实根，②有实根，则③有实根 |
| B．若①有实根，②无实根，则③有实根 |
| C．若①无实根，②有实根，则③无实根 |
| D．若①无实根，②无实根，则③无实根 |
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名校
2 . 已知
，等差数列
的前
项和为，记
．
(1)求证：函数
的图像关于点
中心对称；
(2)若
、
、
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
．反之是否成立？并请说明理由．
，等差数列的前项和为，记．(1)求证：函数
的图像关于点中心对称；(2)若
、、是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：．反之是否成立？并请说明理由．
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2023-04-13更新
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1033次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程
有实数解，那么以下2021个方程
中，无实数解的方程最多有（ ）
（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2021个方程中，无实数解的方程最多有（ ）| A．1008个 | B．1009个 | C．1010个 | D．1011个 |
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2022-05-10更新
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1511次组卷
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8卷引用：4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题（已下线）考点6-1 等差数列(文理）（已下线）重难点07五种数列求和方法-1（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.2.1 等差数列的前n项和公式（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）
名校
解题方法
4 . 设数列满足
.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列
满足
，是否存在实数
，使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
(3)对于大于2的正整数
（其中
），若
、
、
三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组
.
满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若数列
满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.(3)对于大于2的正整数
（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.
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2021-12-03更新
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1446次组卷
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5卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市金山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知项数为m的有限数列
是1，2，3，…，m的一个排列.若
，且
，则所有可能的m值之和为______ .
是1，2，3，…，m的一个排列.若，且，则所有可能的m值之和为
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2022-12-21更新
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757次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列{an}满足
，对于函数f（x）＝x|x|，定义F（n）＝
．
①若{an}为等比数列，则F（n）＞0恒成立；
②若{an}为等差数列，则F（n）＞0恒成立．
关于上述命题，以下说法正确的是（ ）
，对于函数f（x）＝x|x|，定义F（n）＝．①若{an}为等比数列，则F（n）＞0恒成立；
②若{an}为等差数列，则F（n）＞0恒成立．
关于上述命题，以下说法正确的是（ ）
| A．①②都正确 | B．①②都错误 |
| C．①正确，②错误 | D．①错误，②正确 |
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2022-11-11更新
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635次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，数列各项均为正数，且数列、满足：
，
，
.
(1)设
，
，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
(2)若对于给定的满足
，问：是否存在递减数列，使得是无穷等比数列？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；
(3)当
时，为公差不为0的等差数列且其前
的和为0；若对任意满足条件
的数列，其前项的和
均不超过
，求正整数
的最大值.
，数列各项均为正数，且数列、满足：，，.(1)设
，，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；(2)若对于给定的
满足，问：是否存在递减数列，使得是无穷等比数列？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；(3)当
时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.
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名校
8 . 已知函数
，各项均不相等的数列满足
，，数列和的前项和分别为和，给出下列两个命题：①若
，则
；②存在等差数列，使得
成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（ ）
，各项均不相等的数列满足，，数列和的前项和分别为和，给出下列两个命题：①若，则；②存在等差数列，使得成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（ ）| A．①正确②错误 | B．①错误②正确 | C．①②均正确 | D．①②均错误 |
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解题方法
9 . 对于集合
且
，定义
且
.集合A中的元素个数记为
，当
时，称集合A具有性质
.
(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)设集合
，且
具有性质，若
中的所有元素能构成等差数列，求
的值；
(3)若集合A具有性质，且
中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
且，定义且.集合A中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质.(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)设集合
，且具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；(3)若集合A具有性质
，且中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
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10 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程
中，无实数解的方程最多有（ ）
（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，无实数解的方程最多有（ ）| A．1010个 | B．1011个 | C．1012个 | D．1013个 |
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