1 . 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 已知集合是公比为2的等比数列且构成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是等差数列,将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.
①若,数列的前项和为,求使成立的的最大值;
②若,数列的前5项构成等比数列,且,试写出所有满足条件的数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是等差数列,将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.
①若,数列的前项和为,求使成立的的最大值;
②若,数列的前5项构成等比数列,且,试写出所有满足条件的数列.
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2024-03-21更新
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714次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题
3 . 对于数列,记,称数列为数列的一阶差分数列;记,称数列为数列的二阶差分数列,…,一般地,对于,记,规定:,称为数列的阶差分数列.对于数列,如果(为常数),则称数列为阶等差数列.
(1)数列是否为阶等差数列,如果是,求值,如果不是,请说明为什么?
(2)请用表示,并归纳出表示的正确结论(不要求证明);
(3)请你用(2)归纳的正确结论,证明:如果数列为阶等差数列,则其前项和为;
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,巧合用了2024个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,问:这位同学共堆积了多少层?
(1)数列是否为阶等差数列,如果是,求值,如果不是,请说明为什么?
(2)请用表示,并归纳出表示的正确结论(不要求证明);
(3)请你用(2)归纳的正确结论,证明:如果数列为阶等差数列,则其前项和为;
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,巧合用了2024个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,问:这位同学共堆积了多少层?
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23-24高三上·重庆·阶段练习
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解题方法
4 . 已知正项数列的前n项积为,且,则使得的最小正整数n的值为( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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解题方法
5 . 小王准备在单位附近的某小区买房,若小王看中的高层住宅总共有n层(,),设第1层的“环境满意度”为1,且第k层(,)比第层的“环境满意度”多出;又已知小王有“恐高症”,设第1层的“高层恐惧度”为1,且第k层(,)比第层的“高层恐惧度”高出倍.在上述条件下,若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为,,记小王对第k层“购买满意度”为,且,则小王最想买第______ 层住宅.
(参考公式及数据:,,,)
(参考公式及数据:,,,)
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2023-08-20更新
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773次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8 函数新定义问题(过关集训)(压轴题大全)湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
22-23高二下·重庆沙坪坝·期末
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解题方法
6 . 已知数列满足,,,为数列的前项和,则下列说法正确的有( )
A. | B. |
C. | D.的最大值为 |
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2023·广东肇庆·二模
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解题方法
7 . 设数列的前项和为,且.若对任意的正整数,都有成立,则满足等式的所有正整数为( )
A.1或3 | B.2或3 | C.1或4 | D.2或4 |
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2023-01-10更新
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3511次组卷
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16卷引用:专题05 数列 第三讲 数列与不等关系(解密讲义)
(已下线)专题05 数列 第三讲 数列与不等关系(解密讲义)(已下线)专题05 数列 第一讲 数列的递推关系(解密讲义)江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)等差数列与等比数列(已下线)专题10 数列小题(已下线)【练】专题6 与数列有关的不等式恒成立问题广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题(已下线)专题1 数列的单调性 微点9 数列单调性的判断方法(九)——数列单调性的应用(已下线)专题05 数列(已下线)专题10 押全国卷(文科)第10、13题 数列专题12数列(选填题)(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-1广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A(已下线)第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
22-23高二上·上海普陀·期中
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解题方法
8 . 已知等差数列公差为,前n项和为.
(1)若,,求的通项公式;
(2)若,、、成等比数列,且存在正整数p、,使得与均为整数,求的值;
(3)若,证明对任意的等差数列,不等式恒成立.
(1)若,,求的通项公式;
(2)若,、、成等比数列,且存在正整数p、,使得与均为整数,求的值;
(3)若,证明对任意的等差数列,不等式恒成立.
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2022-11-26更新
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493次组卷
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6卷引用:专题4.3 等比数列(5个考点八大题型)(2)
(已下线)专题4.3 等比数列(5个考点八大题型)(2)上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题7 等比数列的性质 微点1 等比数列项的性质(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
2021·天津宁河·一模
名校
解题方法
9 . 已知等差数列的公差为正数,,前项和为,数列为等比数列,,且,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)令,求数列的前项的和.
(1)求数列、的通项公式;
(2)令,求数列的前项的和.
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2023-01-04更新
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1128次组卷
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4卷引用:黄金卷07(2024新题型)
(已下线)黄金卷07(2024新题型)天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题(已下线)模块九 数列-2浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月月考模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足:,,.
(1)记,求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求.
(1)记,求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求.
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2022-01-17更新
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4058次组卷
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13卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题(已下线)考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题2 奇偶分项 分组并项 讲(经典好题母题)山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题24 等差数列及其前n项和-3(已下线)第四章 数列 讲核心 01(已下线)第3讲 等差数列的前 项和及性质10大题型(5)(已下线)专题4 等差数列的性质 微点2 等差数列前n项和的性质(已下线)专题4 等差数列的性质 微点1 等差数列项的性质江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第02讲 等差数列及其前n项和(十大题型)(讲义)-2(已下线)第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册